2017年北京师范大学信息科学与技术学院895电路、信号与系统之信号与系统考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、证明题
1． 若信号f （t ）的功率谱形为
，试证明
信号的功率谱为
。
【答案】由题意可知，f （t ）的功率谱信号
有截尾函数
则
的功率谱
因为则
2． 证明δ函数的尺度运算特性满足
，所以
。
【答案】首先以t 为横轴，脉冲底宽为τ，作δ（t ）的矩形逼近图形，如图所示。
图
再以at 为横轴作相同的图形时，底宽变成，但是要保证矩形的高度保持不变，则有矩形的面积变为原来的倍，即从作用效果上来讲
命题得证。 3． 已知
，求证傅里叶变换积分性质的另一公式：
【答案】根据傅里叶变换的积分性质:
所以
又因为
代入F （0）得
4． 利用傅里叶变换的性质证明积分
【答案】设
利用傅里叶逆变换的定义有
则
即
根据帕斯瓦尔定理有
即
二、计算题
5． 图所示电路，若激励信号自由分量、瞬态分量与稳态分量。
，求响应
并指出响应中的强迫分量、
图
【答案】由图可直接得到电压转移函数
已知
，则
故则
强迫响应分量:自由响应分量:瞬态响应分量: