2017年北京师范大学研究生院珠海分院880信号与系统[专业硕士]考研强化模拟题
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2017年北京师范大学研究生院珠海分院880信号与系统[专业硕士]考研强化模拟题（一） .... 2 2017年北京师范大学研究生院珠海分院880信号与系统[专业硕士]考研强化模拟题（二） .. 16 2017年北京师范大学研究生院珠海分院880信号与系统[专业硕士]考研强化模拟题（三） .. 29 2017年北京师范大学研究生院珠海分院880信号与系统[专业硕士]考研强化模拟题（四） .. 43 2017年北京师范大学研究生院珠海分院880信号与系统[专业硕士]考研强化模拟题（五） .. 60
一、证明题
1． 已知
，求证傅里叶变换积分性质的另一公式：
【答案】根据傅里叶变换的积分性质:
所以
又因为
代入F （0）得
2． 已知
【答案】对
的双边Z 变换
证明
得
的Z 变换为
的双边Z 变换为
进行z 变换
3． 试证明:
【答案】利用Wal 的性质
其中
为模2（不进位）加法运算。
4． （1）试证明
（2）试证明【答案】（1）设
（n 为整数）是在区间
中的正交函数集。
（n 为整数）不是区间（0，2π）内的完备正交函数集。
，且是不为0的整数，则在区间（0，2π）内，有
中的正交函数集。 内是正交函数集。
满足正交函数集的条件，故（2）由题（1）结论:取
，在区间
内
是区间在区间
因
内不是完备正交函数集。
该函数集并非完备，故
在
二、计算题
5． 如图所示电路
（1）写出电压转移函数（2）若激励信号（3）若
，为使响应中不存在正弦稳态分量，求LC 约束;
，按第（2）问条件，求v 0（t ）。
图
【答案】（l ）由图可直接写出电压转移函数
（2）由则
，得
2
要使响应中不存在正弦稳态分量，则V 0（s ）分母中不能有（s +4）项，
则必须满足
，即
（3）已知代入式①得
故
6． 已知二阶离散系统的初始条件为
求系统的差分方程。
【答案】系统的差分方程可由传递函数求得
从响应的瞬态分量和
的零输入响应形式为
因
联解得
系统的零状态响应为
又
。 ，且
，则
。
。
当输入
时，
响应为
的极点可知，该二阶离散系统
故得
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