2017年云南大学信息学院827信号与系统之信号与系统考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 判断下列系统是否为线性的、时不变的、因果的？
【答案】（1）令
，则
系统满足线性关系。 又由
，满足时不变性。
可知，系统在t 0时刻的响应与t>t0时的输入无关，因此系统满足因果性。
综上，系统是线性、时不变，因果的。 （2）令
，则
系统满足线性关系。 又由（3）令
综上，系统是线性、时变、因果的。
则
系统不满足线性关系。 又由（4）令
系统满足线性关系。
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，故系统时变。
知，系统响应只与当前激励有关，因此系统满足因果性。
，故系统时变。
可知，系统响应只与当前激励有关，因此系统满足因果性，综上，
，则
系统是非线性、时变、因果的。
由因为当t=0时，
知，激励信号反褶后再右移1个单位可得响应信号r （t ）,
，故系统时变。
，响应取决于将来输入，故系统不满足因果条件。
综上，系统是线性、时变、非因果的。 系统满足线性关系。 又
综上，系统是线性、时变、非因果的。 （6）令
系统不满足线性关系。 又因为响应（7）令
，故系统为时不变系统。
只与输入的当前值有关，所以系统是因果的。
，则
系统为线性系统。 又由
，故系统满足时不变特性。
知，响应只与当前及以前的输入有关，故系统满足因果性。 综上，系
，则
，故系统时变。
因为t=1时，r （1）=e（2）, 不满足因果要求，所以系统为非因果系统。
综上，系统是非线性、时不变、因果的。
统是线性、时不变、因果的。
（8）令
，则
系统满足线性关系。 又当t=1时，
，故系统时变。
，响应与未来输入有关，因此系统不满足因果特性。
综上，系统是线性、时变、非因果的。
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2． 已知系统的激励零状态响应y f （t ）。
时，系统单位阶跃响应g （t ）的波形如图所示。求系统的
图
【答案】零状态响应可以由系统的单位冲激响应与激励卷积而得。 系统的单位冲激响应为
故得系统的零状态响应为
3． 已知
（2）已知
求
求
【答案】 由于卷积不易求逆运算，所以解此题用卷积微积分性质。
（1）因为所以
（2）因为
所以
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