2017年云南大学物理科学技术学院851电路理论之信号与线性系统分析考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 有一个FRI 数字滤波器，其单位冲激响应h[n]见下表1。试求:
表
1
（l ）它是什么类型（低通、高通、带通、全通和线性相位等）的滤波器? 并说明理由; （2）画出该滤波器的实现结构，要求结构中只用三个数乘器; （3）如果该滤波器的频率响应
为通、带通、全通和线性相位等）的数字滤波器?
【答案】（l ）由于该7点FIR 滤波器的冲激响应又满足中心偶对称，即
（2）由于它是
故它是一个数字低通滤波器。其单位
，故事线性相位的滤波器。
的线性相位FIR 滤波器。故可省去约一半的数乘器，它的信号流
，试求频率响应
为
的滤波器之单位冲激响应h[n]，它又是什么类型（FIR 、IIR 、低通、高
图形式的线性 相位FIR 滤波器结构图如图1所示（也可以用三种基本离散时间单元的方框图表示）。由于h[n]=1，故图中只用三个数乘器。
图1
（3）根据离散时间傅里叶变换频移的性质，则有
它的序列值见下表2。
表
2
显然，它是FIR 线性相位高通数字滤波器。
2． 在图所示系统中
是自激振荡器，理想低通滤波器的转移函数为
（1）求虚框内系统的冲激响应以（2）若输入信号为以（3）若输入信号为
；
，求系统输出信号r （t ）。 ，求系统输出信号r （t ）。
（4）虚框所示系统是否线性时不变系统？
图
【答案】（1）当
时，输出即为冲激相应，即
（2）当输入信号
时，
由于
，
因此
，故
（3）当输入信号
中载波为。
时，
同理
中载波为
的频率经过低通滤波器被滤除，故
。
的频率经过低通滤波器必然被滤除，
且
，故
（4）由于理想低通滤波器能够无失真地传输信号，只是时间上的搬移，故理想低通滤波器是，所以该系统也为线性时变的。 线性时变系统，又
3． 一电路如图（a ）所示，求
（1）u C （t ）对单位脉冲电压的响应h （t ）;
（2）当输入端加上图（b ）所示的u S （t ）时，用卷积法求
时的u C （t ）。
图
，先求出系统函数H （s ），然后求【答案】（l ）为求出u C （t ）对单位冲激电压的响应h （t ）其拉普拉斯逆变换。由图（a ）可知系统函数H （s ）为
求拉普拉斯反变换，所以
（2）当激励u S （t ）如图（b ）所示时，响应u C （t ）为
又根据u S （t ）的波形得到
所以，等式两边微分，有
故
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