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一、计算题

1． 已知系统的算子方程及初始条件如下，求其零输入响应

。

【答案】（l ）由算子方程可以得出其系统的传输函数为由因此

代入初始条件

和

，解出：

所以零输入响应为

（2）由算子方程可以得出其系统的传输函数为求解因此

求得特征根为：

，得特征根:

代入初始条件

和

的数值，解得:

所以，系统零输入响应

2． 已知一个系统的框图如图1所示，其中为周期冲激串信号，周期T=1。若周期信号f （t ）的波形如图所示，画出

的频谱。

图

1

图2

【答案】由f （t ）的波形可知f （t ）是周期方波信号，且周期T=8，因此f （t ）的频谱

f （t ）经过低通滤波器，则其频谱

信号为y l （t ）

是一个低频带限信号，频率上限为

，如图3所示

之后，高于

的频率分量均被滤掉。若经过

之后的

图3

设

经过

抽样后得到的信号为

，则其频谱

由

的抽样角频率

不会发生频率混叠。

及

的频率分布可知，该抽样满足抽样的频谱如图4所示。

定理，抽样后的信号

图4

设为

，则y 3（t ）的频谱

叠加后的信号为y 3（t ）

实际上

相当于经过低通滤波器

）去掉了频率小于之后，高于

的低频分量之后所得到的高频信号。

的频率分量均被滤掉，得到

的频谱如图5所示。