2017年云南大学物理科学技术学院851电路理论之信号与线性系统分析考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示零状态电路，图1中
是受控源，
图1
（a ）试求系统函数
（b ）k 为何值时系统稳定; （c ）取（d ）取（e ）取
； 时，求响应u 3（t ）时，求响应u 3（t ）; 时，求响应u 3（t ）。 ，
【答案】（a ）由图1可得系统的S 域模型如图2所示。
图2
图2中，以电流I 1（s ）和I 2（s ）为变量对两个网孔列出s 域KVL 方程为
①
②
利用S 域欧姆定律有
③
又因为受控源
④
将式①至式④联立可解得
所以
⑤
（b ）由式⑤可知:
当（3-k ）>0，即k<3时，系统稳定; 当（3-k ）=0，即k=3时，系统临界稳定; 当（3-k ）<0，即k>3时，系统非稳定。 （c ）当k=2时，式⑤可化为
⑥
由题知
，于是
所以
其中，自由响应为暂态响应，强迫响应为稳态响应，且与激励为同频正弦信号。 （d ）当k=3时，式⑤化为
⑦
由题知
，于是
所以
因为k=3时系统为临界稳定，且激励信号的拉氏变换极点与系统函数极点重合，从而使响应无界。
（e ）系统函数与式⑦相同。由题知
，于是
故
由此可见，自由响应和强迫响应均是稳态响应，但为频率不同的正弦稳态响应，组合起来的响应是周期的、非正弦的。所以，对于临界稳定的系统，虽然激励信号是正弦的，但其稳态响应则可能是非正弦的。
2． 已知一连续时间系统的单位冲激响应
输入信号为
【答案】该系统的稳态响应根据时域卷积定理，已知
所以
由傅里叶反变换得
3． 已知一离散系统的状态方程和输出方程为
设
写出系统的差分方程； 若
【答案】（1）因为
，
,
时，求该系统的稳态响应。
求状态方程的零输入解； ，求输出响应初始状态同（1）