2017年云南大学信息学院827信号与系统之信号与线性系统分析考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 试利用差分方程法求从0到n 的全部整数的平方和
【答案】先列出差分方程，由于
故
因此得到差分方程
求解此差分方程，可先求齐次解。特征方程与特征根为
差分方程右边为，若假设特解
代入方程左边后的一
阶后向差分，即
在连续系统中上式类似于
因此差分方程代
入
差
的特解应假设为
分
方
程
后
于是
完全解
由于
第 2 页，共 73 页
齐次解
中不存在项，
使求解无法进行。由于此差分方程可表示为
， 由此可得
得到
所以
2． 已知设数）
的频谱
是一个带限为
的带限信号，即
现有4个连续时间信号分别为
（即
的自相关函
，并假
（l ）试分别画出的幅度频谱，i=l，2，3，4，并分别求出对这4个信号进
进行理想冲激串抽样，得到已
，i=l，2，3，4的幅度频谱，i=l，2，3，4如图1所示。 ，
，i=l，2，
行抽样时，可选用的最大抽样间隔。
（2）分别按上面确定的最大间隔，对抽样信号3，4。
【答案】（l ）
自相关函数
的幅度频谱
，i=l，2，3，4，试画出
图1
其抽样频率分别为
（2）抽样信号
，（i=1, 2, 3, 4）的幅度频谱
，（i=1, 2, 3, 4）如图2所示。
第 3 页，共 73 页
图2
采样定理
3． 求图1所示周期锯齿信号的指数形式傅里叶级数，并大致画出频谱图。
图1
【答案】信号指数形式的傅里叶级数为：其中
所以
幅度谱和相位谱，如图2（a ）和（b ）所示。
第 4 页，共 73 页