2018年华中农业大学水产学院314数学(农)之概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 在钢线碳含量对于电阻的效应的研宄中, 得到以下的数据:
表
1
（1）画出散点图； （2）求线性回归方程（3）求的方差（4）检验假设（6）求
处
；
的置信水平为0.95的置信区间；
是合适的
.
的无偏估计；
（5）若回归效果显著, 求b 的置信水平为0.95的置信区间； （7）求x=0.50处观察值Y 的置信水平为0.95的预测区间. 【答案】 （1）散点图如图1, 从图上看取回归函数为
图1
（2）由给定的数据经计算, 得到
.
所以回归方程为
（3）
.
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9
（4）当时, , 则拒绝域为
由已知得检验统计量的观察值为
由于
（5）给定的置信水平为即知
得b 的置信水平为0.95的置信区间为
即（6）当置信水平为
.
时, Y 的估计值为
, 故
从而得
的一个置信水平为0.95的置信区间为
（7）以上已求得
同上, 可得
于是得
处, 观察值
的一个置信水平为
的预测区间为
2．
某种导线的质量标准要求其电阻的标准差不得超过根，
测得样本标准差为批导线的标准差显著地偏大？
【答案】本题是单侧检验问题，待检验的原假设和备择假设分别为
，查表知，拒绝域为若取
由所给条件可得出检验统计量为
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（表载t 分布的临界值a 最小的是0.005）,
,
由此知回归效果是极其显著的.
今在一批导线中随机抽取样品9
下能否认为这
，设总体为正态分布，问在显著性水平
，
因此拒绝在显著性水平下认为这批导线的标准差显著地偏大.
3． 将一枚硬币重复掷n 次，以X 和Y 分别表示正面向上和反面向上的次数，试求X 和Y 的协方差及相关系数.
【答案】因为
且
所以
这表明:X 与Y 间是完全负相关. 这个结论早就藴含在线性关系式 4．
估计.
【答案】因为
服从
所以
于是
所以，经修偏，
即
不是的无偏估计，但它是的渐近无偏估计，
相应的密度函数为
是来自
的样本，已知为
的无偏估计，试说明
之中.
是否为的无偏
是的无偏估计.
，如果定义随机变量Z
如下
5． 设X 和Y 是相互独立的随机变量，且
求Z 的分布列.
【答案】因为X ，Y 相互独立，所以其联合密度函数为
由此得
6． 钥匙掉了，掉在宿舍里、掉在教室里、掉在路上的概率分别是述三处地方被找到的概率分别是0.8、0.3和0.1. 试求找到钥匙的概率.
【答案】记事件为“钥匙掉在宿舍里”，为“钥匙掉在教室里”，为“钥匙掉在路上”，事件B 为“找到钥匙由全概率公式得
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，而掉在上