2018年华中农业大学园艺林学学院314数学(农)之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 设
是来自如下总体的一个样本
（1）若的先验分布为均匀分布（2）若的先验分布为【答案】（1）对先验分布
的联合密度函数为
，当
时，后验分布为
（2）对该先验分布，当
时，后验分布为
2． 设随机变量X 的密度函数p （x ）关于c 点是对称的，且E （X ）存在，试证:
（1）这个对称中心c 既是均值又是中位数，即（2）如果
则
因此
所以得
，又由
所以
（2）当c=0时，
又由
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. ，求的后验分布；
，求的后验分布.
【答案】（1）由p （X ）关于C 点对称可知:
，由此得
由此得结论.
3． 在20世纪70年代后期人们发现，酿啤酒时，在麦芽干燥过程中会形成致癌物质亚硝基二甲胺（NDMA ），20世纪80年代初期开发了一种新的麦芽干燥讨程，下面为老、新两种过程中形成的NDMA 含量（以10亿份中的份数计）:
表
设两样本分别来自不同的正态总体，并假定两总体方差相等，两样本独立，分别以老、新过程的总体的均值，试检验（
分别为其样本方差，则在原假设又
检验拒绝域为从而拒绝域为
，现由样本观测值可算得
从而检验统计量的值为
于2
4． 试证:概率为零的事件与任何事件都是独立的.
【答案】设P （A ）=0, 则任对事件B 有从而得
5． 设二维随机变量
，所以由概率的单调性知
，
，所以A 与B 独立.
服从单位圆内的均匀分布，其联合密度函数为
试证:X 与Y 不独立且X 与Y 不相关. 【答案】先求边际密度函数
和
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表示
）:的无偏估计为
， ，其中
分别为其样本均值，
为两个总体的共同方差，
. ，
【答案】以X ，y 分别表示老、新两种过程下的观测值，
成立下有
，故在原假设成立下，
，现取
. 查表知，
由于观测值落入拒绝域，故拒绝原假设，接受备择假设，即老、新方法在NDMA 含量的差大
所以由又因为
和
知X 与Y 不独立.
在对称区间上是偶函数，故
从而
所以X 与Y 不相关.
6． 一个电子设备含有两个主要元件，分别以X 和Y 表示这两个主要元件的寿命（单位:h ）. 若设其联合分布函数为
试求这两个元件的寿命都超过120h 的概率. 【答案】所求概率为
这表明:两个主要元件的寿命都超过120h 的概率为0.0907.
7．
设随机变量
【答案】（1）（2）
（3）因
为
，
进而有
8． 如果
试证:
【答案】对任意的故当即对任意的
时，有
有
于是有
从而
成立，结论得证. 且
有
，所以由题设条
件
. 由此得c=3.
得
，（1）求
；（2
）求
；（3）确定c
使得
二、证明题
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