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一、计算题

1． 某地电视台想了解某电视栏目（如:每晚九点至九点半的体育节目）在该地区的收视率情况，于是委托一家市场咨询公司进行一次电话访查.

（1）该项研究的总体是什么？ （2）该项研宄的样本是什么？

【答案】（1）该项研宄的总体是该地区全体电视观众； （2）该项研究的样本是该地区被电话访查的电视观众.

2． 掷一颗骰子100次，记第次掷出的点数为试求概率

利用林德伯格-莱维中心极限定理，可得

这表明:掷100次骰子点数之平均在3到4之间的概率近似为

3． 在对粮食含水率的研宄中，己求得3个水平下的组内平方和:

请用修正的Bartlett 检验在显著性水平

下考察三个总体方差间有无显著差异.

可求得三个样本方差

很接近于1.

【答案】由题意可得

点数之平均为

【答案】由已给条件及每组样本量均为5, 利用公式且

，从而可求得Bartlett 检验统计量的值为

进一步，求出如下几个值:

因而修正的Bartlett 检验统计量为

对显著性水平由于检验统计量值

4． 设

【答案】因为

所以

此分布的变异系数、偏度系数和峰度系数分别为

由此可见:指数分布的变异系数、偏度系数与峰度系数均与参数无关. 它永远是正偏尖峰.

5． 设随机变量U 服从

上的均匀分布，定义X 和Y 如下:

试求【答案】先求

的分布列. 因为

的可能取值是

所以

综上可得

的分布列

表

此分布对称，所以

从而得

故接受原假设

与

拒绝域为

，

即认为三个水平下的方差间无显著差异.

进一步求此分布的变异系

，对k=l，2, 3, 4, 求

数、偏度系数和峰度系数.

6． 设有容量为n 的样本A ，它的样本均值为

. 现对样本中每一个观测值施行如下变换准差、极差和中位数.

【答案】不妨设样本A 为

样本标准差为样本极差为

样本中位数为

如此得到样本B ，试写出样本B 的均值、标

样本B 为

且

因而

7． 设按有无特性A 与B 将n 个样品分成四类，组成2X2列联表:

表

其中n=a+b+c+d，试证明此列联表独立性检验的统计量可以表示成

【答案】检验的假设问题为

:A 与B 是独立的统计表示如下:

在原假设成立下，我们计算诸参数的最大似然估计，为

进而得到

因而检验统计量为