2018年华中师范大学数学与统计学学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量X 服从区间（1，2）上的均匀分布，试求
【答案】X 的密度函数为
由于X 在（1, 2）内取值，所以且
，所以
的可能取值区间为
，且
，
的密度函数.
在区间（1, 2）上为严格单调增函数，其反函数为
的密度函数为
2． 自由度为2
的
分布的密度函数
为
所此分布的p 分位数由此得
满足:
；
，
试求出其分布函数及分位数
F （x ）=0; 当x >0时，
【答案】此分布的分布函数F （x ）为:当x ≤ 0时，
，从中解得
。
3． 已知离散型随机变量X 的分布函数为
求:（1）随机变最X 的分布律； （2）
【答案】（1）由题意知,
所以X 的概率分布如下
表
（2）由题意知,
所以
4． 由正态总体N （100, 4）抽取两个独立样本，样本均值分别为求
【答案】由条件得且和相互独立， 从而即
于是
5． 测得一组弹簧形变x （单位:cm ）和相应的外力y （单位:N ）数据如下:
表
由胡克定律知
试估计k , 并在x=2.6cm处给出相应的外力y 的0.95预测区间.
样本容量分别为15, 20，试
【答案】k 的最小二乘估计为
的均值和方差分别为k 和从而又
，所以，其中
，且两者独立，从而有
， ，
因此的预测区间为，其中
此处，由样本数据可计算得到
从而
而x=2.6cm相应的外力的预测值为
当
时，查表知
，故
因而得到的预测区间为
.
6． 某种配偶的后代按体格的属性分为三类，各类的数目分别是10, 53, 46. 按照某种遗传模型其频率之比应为
，问数据与模型是否相符？
【答案】这是一个分布拟合优度检验，总体可分为三类.
若记三类出现的概率分别为
则要检验的假设为
r 此处.
用最大似然法估计P. 其似然函数为
再微分法可得于是从而
查表知因此不能拒绝
，故拒绝域为
观察结果
不落在拒绝域，
，即可以认为数据与模型是相符的. 此处的P 值为
，
，
‘由于含有一个未知参数P , 需要将之估计出来，
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