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一、计算题

1． 以X 记某医院一天内诞生婴儿的个数，以Y 记其中男婴的个数. 设X 与Y 的联合分布列为

试求条件分布列

【答案】先求X 的边际分布列

所以X 服从参数为14的泊松分布. 由此得

这是二项分布

2． 连续地掷一颗骰子80次，求点数之和超过300的概率.

【答案】记则

为第i 次投掷时出现的点数，

且

由林德伯格-莱维中心极限定理，所求概率为

3． 一射手进行射击, 击中目标的概率为

（1）X 和Y 的联合分布律; 【答案】由题意, 令则X 和Y 的联合分布为

（2）x 的边缘分布为

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, 射击到击中两次为止, 设以X 表示首次击中

（2）条件分布律.

表示“第

次和第j 次击中目标”, 那么

目标所进行的射击次数, 以Y 表示总共进行的射击次数, 试求:

Y 的边缘分布为

当

时

当

时

.

4． 检查四批产品，其批量与不合格品率如下:

表

试求这四批产品的总不合格品率. 【答案】这批产品的总不合格品率为

5． 同时掷5枚骰子，试证:

（1）P （每枚都不一样）=0.0926; （2）P （—对）=0.4630; （3）P （两对）=0.2315; （4）P （三枚一样）=0.1543; （5）P （四枚一样）=0.0193; （6）P （五枚一样）=0.0008. 【答案】同时掷5枚骰子共有（1）

取2枚组成“一对”，共有所以

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个样本点，这是分母，以下分别求之.

（2）这里“一对”是指这一对以外的3枚骰子中不成对且不全相同，所以先从5枚骰子中任

种取法，然后这“一对”骰子与剩下的3枚殷子出现的点数都不一样，

（3）先将5枚殷子分成三组，其中二组各有2枚骰子，另外一组只有一枚骰子，又考虑到各有2枚骰子的二组内是不用考虑顺序的，所以5枚骰子分成三组共有而这三组骰子出现的点数都不一样有6x5x4=120种可能，所以所求概率为

（4）这里“三枚一样”是指这三枚以外的2枚骰子不成对，所以先从5枚骰子中任取3枚组成一组，共有种取法，然后这一组骰子与剩下的2枚骰子出现的点数不一样，所以

（5）先从5枚骰子中任取4枚组成一组，然后这一组骰子与剩下的一枚骰子各取不同的数，由此得

（6）五枚殷子出现的点数全部一样共有6种情况，所以

6． 某人想用10000元投资于某股票，该股票当前的价格是2元/股. 假设一年后该股票等可能的为1元/股和4元/股. 而理财顾问给他的建议是:若期望一年后所拥有的股票市值达到最大，则现在就购买；若期望一年后所拥有的股票数量达到最大，则一年以后购买. 试问理财顾问的建议是否正确? 为什么？

【答案】如果现在就购买2元/股，则10000元可购买5000股. 记X 为一年后所拥右的股票市值X 的分布列为

表

1

所以E （X ）=12500元，比一年后购买（市值为10000元）大.

如果一年后购买，记Y 为一年后所购股票数，则10000元等可能地购买10000/1=10000股或10000/4=2500股，所以Y 的分布列为

表

2

由此得E （Y ）=5000+1250=6250（股），比现在就购买（5000股）多. 因此，理财顾问的建议是正确的.

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种分法，