2017年广西民族大学高等数学复试实战预测五套卷
● 摘要
一、解答题
1． 设
【答案】在算不方便，故令
，其中f 为可微函数，求
。
中，由于函数f 不是以单独一个字母作为自变量，从而造成计，得
，故
则
2． 用适当的变量代换将下列方程化为可分离变量的方程，然后求出通解:
【答案】（1）令
则
且原方程变为
分离变量，得
积
分得arctan=x+C, 即u=tan（x+C）, 代入u=x+y, 得原方程的通解y=-x+tan（x+C）。
（2）令u=x-y,
则
u=x-y，得原方程的通解
（3）令u=xy，则
且原方程变为
且原方程变为
即令
即
，代
入
则
且原方程变为
得原方程的通解
即
积分得
即
即udu+dx=0,
积分得
，代入
代入u=xy。得原方程的通解（4
）将原方程写成
即
积分
得
（5）原方程改写成原方程变为
积分
得
3． 设二阶导数且
（1）
；（2）
是由方程。
。
，两边同时微分得
又
，则
故
4． 用微分方程表示一物理命题：某种气体的气压P 对于温度T 的变化率与气压成正比，与温度的平方成反比。
【答案】因
与P 成正比，与T 成反比，若比例系数为k ，则有
2
令u=xy，即
整理并分离变量，得
则
且
代入u=xy，并整理，得原方程的通解
为
所确定的函数，其中具有
【答案】（1）由方程
。
（2）由（1）可得，
。
二、计算题
5． 求下列函数的n 阶导数：
【
答
案
】
（
1
）
（2）由知
6． 化三重积分
（l ）由双曲抛物面（2）由曲面:（3）由曲面:（4）由曲面。
及平面
为三次积分，其中积分区域
分别是:
所围成的闭区域;
所围成的闭区域;
所围成的在第一卦限内的闭区域。
在
面上的投影区域由
及平面z=1所围成的闭区域; 及:
【答案】（1）的顶z=xy和底面z=0的交线为x 轴和y 轴，故x 轴、y 轴和直线
因此
所围成。于是几可用不等式表示为
（2）
由
（图1）
和
得
，所
以
在
面上的投影区域
为
可用不等式表示为
因此
图1 图2