2017年河南财经政法大学会计学院高等数学(加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、解答题
1． 设D 是由曲线
，直线
及x 轴所围成的平面图形，V x ，V y 分别是D 绕x ，求a 的值。
2． 用微分方程表示一物理命题：某种气体的气压P 对于温度T 的变化率与气压成正比，与温度的平方成反比。
【答案】因
3． 设函数
【答案】由
，其中F 有二阶连续偏导数，求
可得
4． 求下列齐次方程满足所给初始条件的特解
（1）（2）（3）
【答案】（1）原方程可写成令
，
即，积分得
，
有
。
，
则原方程为，即
，代入
，分离变量，
得
并整理，得通解。
，分离变量，
得
，积分得
。
。
与P 成正比，与T 成反比，若比例系数为k ，则有
2
轴和y 轴旋转一周所得旋转体的体积，若
【答案】
。
由初始条件x=0, y=1, 得C=-1，于是所求特解为（2
）令
，
有
则原方程成为
。
将求特解为
（3）将原方程写成
代入上式并整理，得通解
。
，令
，整理并分离变量，得
，有
，则原方程为
，积分得
故求特解为
，代入。
并整理，得通解
，以初始条件x=1, y=1定出C=1。故所，代入初始条件x=1, y=2, 解得C=2，于是所
二、计算题
5． 求曲线
在与x 轴交点处的曲率圆方程。
得曲线与x 轴的交点为（l , 0）。
则
曲率半径
因此所求的曲率圆方程为
6． 已知动点M （x ，y ，z ）到xOy 平面的距离与点M 到点（1，﹣1，2）的距离相等，求点M 的轨迹的方程.
【答案】根据题意知
即
7． 求函数
为点M 的轨迹的方程.
的泰勒级数，并验证它在整个数轴上收敛于这个函数。
【答案】解方程组
, 故
设曲线在点（l , 0）处的曲率中心为
【答案】在定点x 0处，因
故的泰勒级数为
因为对任意的有
，而（其中介于x 0\与x 之间）
所以在整个数轴上，有
于是得
8． 画出积分区域，并计算下列二重积分:
（1）（2）（3）（4〕
，其中D 是由两条抛物线，, 其中D 是由圆周, 其中
，其中D 是由直线
【答案】（l ）D 可用不等式表示为
（图1）
于是
及
所围成的闭区域;
及y 轴所围成的右半闭区域;
；
所围成的闭区域.
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