2017年安徽师范大学Z1001高等数学考研复试核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 设
【答案】由于f （x ，y ）在不同范围内的表达式不同，故应将积分区域划分为如下图所示。
当
时，
当
时，有
求
。 两个区域，
当
时，有
当
时，有
综上所述，得
2． 下列函数组在其定义区间内哪些是线性无关的？
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）
【答案】对于两个函数构成的函数组，如果两函数的比为常数，则它们是线性相关的，否则就线性无关，因此本题中除了
（2）（3）（7）
即（2）（3）（7）中的函数组线性相关外，其余的7个函数组中两函数之比不是常数，从而线性无关。
3． 求下列微分方程的通解
（1）（2）（3）（4）（5）
（6）（7）（8）（9）（10）
【答案】（1）原方程为两端积分得即
，故通解为
（2）原方程可写
成
。
（3）原方程
为
即为原方程的通解。
（4）原方程可写
成
，即
（5）原方程分离变量，
得
，可写成
为
（6）原方程分离变量，得可写成（7）原方程为
即
故原方程的通解为（8）原方程分离变量，得
即
故原方程的通解为
或写成
，分离变量得
，即
。 ，积分
得
，即通解
为
，
，分离变量
得，两端积分
得
，分离变量
得是原方程的通解。
，两端积分
，，即
，两端积分
，分离变量，得
，两端积分，得
；两端积
分
，
得
，故原方程的通解，得
，
或写成
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