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一、计算题

1． 某人出国留学打点行李，现有三个旅行包，容积大小分别为1000毫升、巧00毫升和2000毫升，根据 需要列出需带物品清单，其中一些物品是必带物品共有7件，其体积大小分别为400、300、150、250、450、760、 190、（单位毫升）。尚有10件可带可不带物品，如果不带将在目的地购买，通过网络查询可以得知其在目的地的 价格（单位美元）。这些物品的容量及价格分别见表，试建立数学模型给出一个合理的安排方案把物品放在 三个旅行包里。（不必求解）

表

【答案】设10件可带可不带的物品分别标号为1，……，10.

将必带物品中的400+150+760+190=1500的都放在1500的旅行包中，而300+250+450=1000正好放在1000的旅行包中，最后将2000的旅行包用来装可带可不带的物品，使的放入的物品越多越好，节约的费用越多越好，

设

2． 设有三个电视机厂生产同一种彩色电视机，日生产能力分别是:50，60，50（台），供应三个

，从各分厂运往个门市部的单位运费如表所示，试安门市部，日销售量分别是:60，40，60（台）

排一个运费最低的运输计划。 若工厂1到门市部1的运价由9减为6，试寻求最优运输计划。

表

【答案】（l ）此问题是运输平衡问题。

第一步，用伏格尔法寻找得到初始基可行答:

表

第二步，用位势法计算各空格处的检验数为:

表

从所有非基变量的检验数可以看出都是非负数，其中存在一个0的检验数，说明该题有多重最优解。

（2）若工厂1到门市部1的运价由9减到6时，代入计算得第一步，用伏格尔法寻找得到初始基可行

表

第二步，用位势法计算各空格处的检验数为:

表

从所有非基变量的检验数可以看出都是非负数，其中存在两个0的检验数，说明该题有多重最优解。

3． 己知运输问题的产销平衡表、单位运价表及最优调运方案分别见表1和表2，试回答下列问题。

表1 表2

（l ）从

（2）从

出其他两种。 的单位运价c 22在什么范围变化时，上述最优调运方案不变? 的单位运价c 24变为何值时，有无穷多最优调运方案? 除表30中方案外，至少再写

【答案】（l ） 因为，当以单位运价表计算的基变量检验数为0，且非基变量检验数为非负时，调运方案不变。所

以，假设c 22未知，对表1中的最优调运方案，利用位势法计算非基变量的检验数，如表3所示。

表

3

要使所有非基变量的检验数非负，则应满足条件

计算得，当时，表30给出的最优方案不变。

（2）当存在某非基变量的检验数为0时，有无穷多最优解。假设c 24未知，利用位势法计算所有非基变量的 检验数，如表4所示。

表

4