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一、计算题

1． 某电话亭有一部电话，来打电话的顾客数服从泊松分布，相继两个人到达间隔的平均时间为10分钟，通 话时间服从负指数分布，平均数为3分钟。 求:

（l ）顾客到达电话厅要等待的概率。 （2）等待打电话的平均顾客数。

（3）当一个顾客至少要3分钟才能打电话时，电信局打算增设一台电话机，问到达速度增加到多少时，装 第二台电话机才合理的?

（4）打一次电话要逗留10分钟以上的概率是多少? （可用指数式表示） （5）目前情况下，安装第二台电话机后，顾客的平均等待时间是多少? 【答案】（1

）

顾客到达电话厅要等待的概率为：

（3）由题意，令到达速度为λ人/小时，

解得

所以，当到达速度增加到10人/小时时，装第二台电话机才合理。 （4）顾客在系统中的逗留时间W ，服从参数为服从参数为

的负指数分布。在本题中，逗留时间W ，

的负指数分布。分布函数为

所以打一次电话要逗留10分钟以上的概率为:（5）安装两部电话机后，系统变为M/M/2模型

2． 利用单纯型法求解上题的线性规划问题。

【答案】在上述约束条件中加入x 6, x 7, x 8，用单纯形法求解得到表1至表4。

表

1

表

2

表

3

表4

由计算得到最优下料方案是:按l 方案下料30根; 2方案下料10根:4方案下料50根。即需90根原材料, 可以制造100套刚架。

3． 某农场有3万亩农田。打算种植玉米，大豆和小麦三种作物。预计秋后玉米每亩可收获500千克，售价为0.24元/千克; 大豆每亩可收获200千克，售价为1.20元/千克; 小麦每亩可收获300千克，售价为0.70元/千克。农场年初计划时考虑如下目标: P 1:年终收益不低于350万元; P 2:总产量不低于1.25万吨; P 3:小麦产量以0.5万吨为宜; P 4:大豆产量不超过0.2万吨;

试建立该农场生产计划的数学规划模型（只建立模型，不用求解）。

【答案】设玉米、大豆和小麦各种植x ,, x2, x :亩。则按照决策者的意愿可建立模型如下:

4． 某工厂有两条生产线生产某一产品，第一生产线每小时生产2个单位产品，第二生产线每小时生产1/2单位产品，正常开工每周40小时，每单位产品获利100元。设: （1）第1目标是生产180个单位产品;

（2）第2目标是限制第一条生产线每周加班不得超过10小时; （3）第3目标避免开工不足;

（4）最后目标是加班时数达到最少。假定两条生产线的开工费用相同。 试建立上面问题的数学模型。

【答案】设第一条生产线每周开工x , 小时，第二条生产线每周开工x2小时，分别赋予四个目标P 1、P 2、P 3、P 4优先因子。