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一、计算题

1． 试写出下述二次规划的K-T 条件：

矩阵，H 为

其中A 为量。

矩阵，C 为n 维列向量，b 为m 维列向量，变量X 为n 维列向

【答案】原二次规划可改写为：

，g 2（X ）都是起作用的约设x*为K-T 点，且与x*点起作用约束的各梯度线性无关，假设g 1（X ）束，则

，使得

2． 写出下列问题的动态规划的基本方程。

【答案】（l ）设状态转移方程为状态s k 到第n 阶段使

，最优值函数

最大的值，则动态规划的基本方程为:

，或

（2）设状态变量为

，状态转移方程为

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表示从第k 阶段

，最优值函数

表示

在s k 状态下从第k 阶段到第n 阶段使

最小的值，则动态规划的基本方程为:

3． 己知有m 个生产地点A i ，i=1，…，m ，可供应某种物资，其供应量为a i ，i=1，…，m ; 有n 个销售地B j ，j=l，…，n ，需要该种物资，其需要量为b j ，j=l，…，n ; 从各生产点往需求点发运时，均需经过P 个中间编组站之一转运，若启用第k 个编组站，不管转运量多少，均发生固定费用f k ，而第k 个编组站的转运容量为Q k （k=1，…，p ）。从A i 到P k 及P k 到B i 运输单位物资的运价分别为c ik 和c kj ，

现要制定一个使总运费最小的调运方案。建立该问题的混合整数规划数学模型。

【答案】设

组站k 运往销售点j 的运量。则得模型

表示销售点i 运往编组站k 的运量，x kj 表示编

4． 某厂对原料需求的概率如表所示。

表

每次订购费C 3=500元，原料每吨价格为K=4田元，每吨原料存储费用为C 1=50元，缺货费每吨为 C 2=600元，该厂希望制订（s ，S ）型存储策略，试求s 及S 的值。 【答案】（l ）计算临界值:

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（2）求s :

所以S=40 （3）求s :

因为S=40，所以不等式右端为

当s=20时，不等式左端为’

所以s=20，不符合条件，舍去。 当s=30时，不等式左端为

=400*30+50*（30-20）*0.1+600*[（40-30）*0.3+（50-30）*0.3+（60-30）*0.1] =8000+600*21=20 600>19 700 所以s=30。

因此，该厂的存储策略为:当存储量I ≤30时，补充存储量，使存储量达到40吨，而每当存储量I>30时， 则不需要补充。

5． 计算从A 到B 、C 和D 的最短路线。已知各段路线的长度如图所示。

图

【答案】设阶段变量k=1，2，3，4，依次表示4个阶段选择路线的过程; 状态变量s k 表示第k 阶段初所处的位置; 决策变量x k 表示第k 阶段初可能选择的路线; 最优值函数到第k 阶段状态S k 的最短距离，则有

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表示从起点A