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一、计算题

1． 某工程的各工序的清单及直接费用增长率如表所示。

表

（l ）画出双代号（箭线式）网络图，在图上计算各工序的时间参数; （2）标出关键路线，总工期是多少?

（3）若将工期限制为33天，应压缩哪几个工序的工时，各压缩几天? 为什么?

【答案】（l ）画出双代号网络图，并在图上计算个工序的时间参数（前者为工序最早开始时间，后者为工序最迟 结束时间）如下:

图

（2）关键路线为

总工期为37天。

（3）要将工期限制为33天，则要缩短关键路线的长度。关键路线中B ，D ，F , G , H 中，B 的直接费用增长率最 小，首先缩短B 的工时1天，F 、D 的直接费用增长率次之，所以二者共缩短3天即可达到目标。于是优化方案 有两个: ①缩短B 工序1天，缩短F 工序3天;

②缩短B 工序3天，缩短F 工序2天，缩短D 工序l 天。

2． 出从1节点到U 节点的最短路径

图

【答案】Dijkstra 算法，即标号法求解

（l ）对节点l 进行P 标号，即P （1）=0，其余点进行T 标号，即T （j ）=+∞ 因为

而

（2）修改节点3、5的T 标号

因为

（3）修改节点6，8的标号

因为

（4）修改节点9的标号

因为

（5）修改节点7的标号

因为

（6）修改节点9、11的标号

因为

（7）修改节点12的标号

因为

故将点12进行P 标号，

故将节点2进行P 标号，

故将点5进行P 标号，

故将点6进行P 标号，

故将点4进行P 标号，

故将点8进行P 标号，

故将点9进行P 标号，

顶节点12已经进行了P 标号，且于是得到节点1到节点12的最短路程为18，最短路

线为1→2→5→8→11→12

3． 有一个运输问题有两个产地，三个销地，产地的产量，销地的需求量以及从各产地到各销地的单位运价等数据如表所示。

表

若销地B 1、B 2、B 3允许缺货，产地A l 、A 2允许存储，且单位缺货费与单位存储赞均列于上表现要求:

（l ） 建立该问题的数学模型; （2）用表上作业法求解该问题。

【答案】（l ）设x ij 表示产地i 运往销地j 的运量，其中i=1，2表示A l ，A 2，j=1，2，3表示B l ，B 2，B 3则得数学模型如下:

（2）产>销，故添加一虚拟销地B 4，需求量是100，两产地运往B 4的运价分别为18。

4． 求解下列矩阵对策，其中赢得矩阵A 分别为