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一、计算题

1． 作曲线运动的两个动点，初速度相同、运动轨迹相同、运动中两点的法向加速度也相同。判断下述说法是否正确:

（1）任一瞬时两动点的切向加速度必相同； （2）任一瞬时两动点的速度必相同； （3）两动点的运动方程必相同。

【答案】由题设条件知，两动点任一瞬时切向加速度必相同，因此，任一瞬间两动点的速度必相同，运动方程必相同。

2． 转速表的简化模型如图所示. 杆CD 的两端各有质量为m 的C 球和D 球, 杆CD 与转轴AB 铰接于各自的中点, 质量不计. 当转轴AB 转动且外载荷变化时, 杆CD 的转角就发生变化. 设时, 束力

.

且盘簧中无力. 盘簧产生的力矩M 与转角的关系为

式中k 为盘簧刚

度系数.AO=OB=b.求:（1）角速度与角的关系；（2）当系统处于图示平面时, 轴承A , B 的约

图1

【答案】（1）以C 、D 两球为研究对象, 受力分析如图2所示

.

图2

由其中

_

解得

（2）以整体为研究对象, 受力分析如图3所示

.

可得

图3

作出所有的主动力、约束反力和惯性力. 由平衡方程

可得

解得

3． 圆盘、弹性轴和阻尼器组成的扭振系统如图1所示，当无阻尼时，系统的固有频率为到与角速度成正比的阻力矩时，固有频率降为不计，试求弹性轴的扭转刚度

阻力矩系数

已知圆盘对轴线的转动惯量为及阻尼比

图1

当受

弹性轴的质量

【答案】本系统为一个自由度系统，取广义坐标为圆盘偏离平衡位置的微小扭转角在阻力矩

和弹性恢复扭

的作用下产生扭转振动，如解图2所示

.

则圆盘

图2

利用刚体定轴转动微分方程得

即

而

，所以弹性轴的扭

与有阻尼自由振动微分方程的标准形式比较知:

转刚度为

所以

因为有阻尼自由振动的周期为阻尼系数为阻力矩系数为阻尼比为

4． 如图所示传动系统中

【答案】不正确. 轮

为轮轮的转动惯量, 轮的角加速度

无意义

.

对不对？

是绕不同轴的转动,

图

5． 如图所示，已知得:

这样做对吗？为什么？

方向如图；

垂直于

于是可确定速度瞬心C 的位置，求