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一、计算题

1 喷气发动机转子的质量m=90kg, 对自转轴z 的加转半径．

转轴z 沿飞机的纵轴安装，轴承A 、B 间的距离的陀螺力矩引起的附加动压力

.

绕轴z 的转速n=12000r/min.

（图（a ））. 设飞机以速度v=750km/h

在水平面沿半径r=1200m的圆弧进行左盘旋，求这时发动机转子的陀螺力矩以及轴承A 和B 上

图

【答案】转子的自转角速度为飞机的速度

所以飞机盘旋角速度（即转子轴的进动角速度）

得陀螺力矩

它的大小为

其方向沿轴y 的正向（图（b ））. 陀螺力矩不是作用在转子上而是作用在轴承上. 陀螺力矩

：在轴承A 和B 上引起的附加动压力为

方向如图（b ）所示.

2． 图1所示均质杆AB 长为1, 质量m , 其两端销子可分别在水平槽、铅垂槽中滑动, 问, 弹簧刚度系数为多大时, 振动才可能发生

.

为静平

衡位置. 不计销子质量和摩擦, 如水平槽内两弹簧刚度系数皆为k , 求系统微幅振动的固有频率. 又

图1

【答案】

图2

选取角为广义坐标, 设

时, 系统的势能V=0

微幅振动时, 势能可表示为:

设杆AB 的速度瞬心为P. 系统的动能为:

其中, 所以

由已知条件可知, 运动过程中机械能守恒, T+V=常量

在杆运动过程中与竖直方向夹角为时, 系统的势能为:

所以得到:

化简后得:

能发生振动的条件是:此时振动的固有频率是:

3． 图1所示挖掘机计算简图中, 挖斗载荷P=12.25kN, 作用于G 点, 尺寸如图（尺寸单位为m ）, 不计各构件自重。求在图示位置平衡时杆EF 和AD 所受的力。

即

图1

【答案】杆AC 、EF 、DH 、IK 均为二力杆。 （1）以整体为研究对象, 受力如图2（a ）所示。

图2

AD 为二力杆, 所以支座A 对AD 杆得作用力

与图示AD 杆对D 点的力

大小相等方向相