2017年云南省培养单位云南天文台601高等数学(甲)考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由先比较I 1、I 2，易知比较I 3、I 2，易知再比较I 1、I 3，则令x-2π=y. 则
故I 3>I1，综上I 3>I1>I2。 2． 累次积分
【答案】C
【解析】由题意知，原积分域为直线 3． 曲线
A.0 B.1 C.2
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，则有（ ）。
，
，
改＜0，即I 1＞I 2。 。 。
。
可写成（ ）。
，与y 轴围成的三角形区域。
渐近线的条数为（ ）。
D.3
【答案】C 【解析】因为因为因为
，所以由定义可知，x=1为曲线的垂直渐近线。
，所以y=1为水平渐近线。 ，所以曲线没有斜渐近线。
综上可知，曲线共有2条渐近线。
4． 设曲线积分导数，且
，则f （x ）等于（ ）。
【答案】B 【解析】由
与路径无关，可知
解此一阶线性非其次微分方程得
又 5． 级数
A. 仅与β取值有关 B. 仅与α取值有关 C. 与α和β的取值都有关 D. 与α和β的取值无关 【答案】C 【解析】由于
当当当
时，级数时，级数时，原级数为
发散； 收敛；
。当
时收敛，当
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与路径无关，其中f （x ）具有一阶连续
，其中
，得，故。
的敛散性（ ）。
是发散。
6． 已知
为某函数的全微分，则a=（ ）。
【答案】B
【解析】由题意可知，
，即
解得
7． 设S 为球面：
【答案】C
【解析】因S 关于yz 平面对称，被积函数x 与xy 关于x 为积函数函数
关于x 为偶函数，则
特别要注意，第二类曲面积有与三重积分不同的对称性质： 因S 关于yz 平面对称，被积函数被积函数x 对x 为积函数，则
（这里设s 取外侧）
类似可得
（这里仍设S 取外侧）
由上分析可知
。
对称且为偶函数，则
。
被积
，则下列同一组的两个积分均为零的是（ ）。
。
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