2017年江西师范大学数学与信息科学学院860高等数学(统计学方向)考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 设f （x ）的定义域是[0，l]，求下列函数的定义域:
（l ）f （e ）; （2）f （lnx ）; （3）f （arctanx ）; （4）f （cosx ）。 【答案】（l ）因为（2）因为（3）因为（4）因为
，所以，所以
，所以，所以
。
2． 求函数
【答案】因为因为
，
的图形的渐近线
，所以y=0是函数图形的水平渐近线。
所以
及
都是函数图形的铅直渐近线。
即函数f （ex ）的定义域为
，即函数
。
，即函数f （lnx ）的定义域为[l，e]。
的定义域为[0，tanl]。 ，即函数
的定义域为
x
3． 设a=（3，5，﹣2），b=（2, 1, 4），问λ与μ有怎样的关系，能使得λa ＋μb 与z 轴垂直？
【答案】 λa ＋μb=λ（3，5，﹣2）＋μ（2, 1, 4）=（3λ＋2μ，5λ＋μ，﹣2λ＋4μ）. ，即 要λa ＋μb 与z 轴垂直，即要（λa ＋μb ）⊥（0, 0, 1, ）（λa ＋μb ）（0, 0, 1, ）=0 ·
即（3λ＋2μ，5λ＋μ，﹣2λ＋4μ）（0, 0, 1, ）=0 ·故﹣2λ＋4μ=0，因此当λ=2μ时能使λa ＋μb 与z 轴垂直.
4． 将下列函数展开成x 的幂级数：
【答案】（1）因
故
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而
（2）因
而
故
5． 求下列不定积分（其中a , b 为常数）
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）
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（13）（14）（15）（16）（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）（25）（26）（27）（28）（29）（30）（31）（32）
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