2017年云南师范大学民族教育信息化教育部重点实验室601自命题数学(理)考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 已知向量a , b 的模分别为
且
则
【答案】A 【解析】由题意知
则
2． 若级数
条件收敛，则x=
和x=3依次为幂级数
的（ ）. （ ）。
A. 收敛点，收敛点 B. 收敛点，发散点 C. 发散点，收敛点 D. 发散点，发散点 【答案】B 【解析】己知，则x=还是（0，2）
条件收敛，即x=2为幂级数和x=3依次为幂级数
的条件收敛点，所以
的收敛点，发散点.
的收敛的收敛区间
半径为1，收敛区间为（0，2）. 又由于幂级数逐项求导不改变收敛区间，故
3． 设函数f y ），（x ，且对任意x , y 都有成立的一个充分条件是（ ）。
A. B. C.
，，则使得
D. 【答案】D 【解析】
，表示对于固定的y , 函数f （x ，y ）关于变量x 是单调递
且
时，
增的；对于固定的x ，函数f （x ，y ）关于变量y 是单调递减的。因此，当必有
4． 设D 是
平面上以
和等于（ ）。
D.0
【答案】A
【解析】连接OB 将原积分域分为两部分，于x 轴对称，而
，记为
，
，记为
为顶点的三角形区域，是在
第一象限的部分，则
。由于关
是y 的奇函数，则
又关于y 轴对称，xy 是x 的奇函数，是x 的偶函数，则
5． 设{
A. 若B. 若
}为正项数列，下列选项正确的是（ ）.
，则收敛，则
收敛
C. 若收敛，则存在常数p ＞1，使
存在，则
存在 收敛
D. 若存在常数p ＞1，使【答案】D
【解析】对于A 项，缺少一条件，显然错误. 又莱布尼茨条件只是交错级数收敛的
，由相应判别法知级数
，不存在.D 项，若存在常数p ＞1，
使
，即
，由正项级数的比较判别法知
收
B 项错误.C 项错误，充分条件，不是必要条件，例如，设收敛，但是对于任何常数p ＞1，极限
存在，则当n 充分大时有
敛.
6． 设流体的流速则流体穿过曲面
【答案】B
【解析】该流体穿过的体积流量是
的体积流量是（ ）。
，
为锥面
，取下侧，
解法一：用高斯公式，围成区域
注意又在
，取外侧。 与上
不封闭，添加辅助面，法向量朝上，
平面垂直
。在
。
上利用高斯公式，则
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