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一、计算题

1． 设足

【答案】由于概

率

等价于要

使

, 满足上

述不等式的最小n 可用搜索法获得, 如下表:

表

是来自正态总体的最小n 值.

所以有

分布的0.95分位

数

不大

于

要使上述

即

的一个样本.

是样本方差, 试求满

由此可见, 当就可使上述不等式成立.

与

的相关系数, 其中a , b , c , d 均为

2 己知随机变量X 与Y 的相关系数为ρ, 求．非零常数.

【答案】先计算然后计算

与

的方差与协方差

.

与的相关系数

.

所以当a 与c 同号时

而当a 与c 异号时

3． 1984年一些国家每平方公里可开发水资源数据如下表所示（单位：

表

）：

而当年中国的该项指标为【答案】原假设而检验的p 值为

备择假设

请用符号检验方法检验：这22个国家每平方公里可

作差

发现正数的个数为

从

开发的水资源的中位数不高于中国. 求检验的p 值，并写出结论.

p 值很大，所以可以认为这22个国家可开发水资源的

中位数不高于中国.

4． 在一个单因子试验中，因子A 有三个水平，每个水平下各重复4次，具体数据如下：

表

因子A 的平方和

并指出它们各自的自由度.

试计算误差平方和与总平方和

【答案】此处因子水平数r=3，每个水平下的重复次数m=4，总试验次数为n=mr=12.首先，算出每个水平下的数据和以及总数据和：

误差平方和

由三个平方和组成：

于是

而

5． 设随机变量（X , Y ）的联合密度函数为

试求E （Y/X）. 【答案】

6． 设

【答案】因为

7． 设随机向量（

）满足条件

其中

【答案】对等式同理, 对等式同理, 对等式

进一步当d 尹0时, 对等式由此可得

将上面三个式子分别代入 8．

是来自

【答案】因为

的表达式中, 可得

的样本，已知为服从

所以

独立同分布, 且都服从. 的特征函数为

分布, 试求的分布.

的特征函数为

所以由诸的相互独立性得

, 这正是正态分布的特征函数,

所以由唯一性定理知

均为常数, 求相关系数

的两边求方差得

由此解得

的两边求方差可得

的两边求方差可得

的两边求期望得（a+b+c）d=0, 所以有a+b+c=0,

是否为的无偏估计.

的无偏估计，试说明

相应的密度函数为