2017年湖北师范大学统计学之概率论与数理统计教程考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 在某保险种类中，一次关于2008年的索赔数额（单位：元）的随机抽样为（按升序排列）：
己知2007年的索赔数额的中位数为5063元. 是否2008年索赔的中位数比前一年有所变化？请用双边符号检验方法检验，求检验的p 值，并写出结论.
【答案】
原假设
检验的P 值为
p 值小于0.05，所以拒绝原假设. 从而认为2008年的索赔中位数与前一年相比有变化. 2． 设给定：
（1）求（
是来自正态分布
的一个样本，令
又设，其中
；
的联合先验分布如下已知.
在固定时，的条件分布为）的后验分布
备择假设
作差
得到检验统计量值为
（2）求的后验边际分布；
（3）求给定条件下的后验边际分布. 【答案】（1）（
）的先验分布为
与（
）的联合分布为
所以，（
）的后验分布为
（2）对
关于求积分，则
据此可知，
（3）由
可得，
据此可知，
这说明该先验分布为（
）的共轭先验.
3． 设随机变量X 的分布函数为
试求
4 某烟厂称其每支香烟的尼古丁含量在12mg 以下. 实验室测定的该烟厂的12支香烟的尼古丁含．
量分别为（单位：mg ）:
是否该烟厂所说的尼古丁含量比实际要少？求检验的p 值，并写出结论. 【答案】我们可用中位数来刻画此问题，于是一对假设为
得正值个数为7，检验的p
值为
厂的说法不真实.
5． 设某项维修时间T （单位：分钟）服从对数正态分布
（1）求p 分位数（2）若
求该分布的中位数；
【答案】这里X 是连续随机变量，所求概率分别为
作差
与0.05比较，我们不能确认该
（3）若【答案】因为
1）的p 分位数，则由
求完成95%维修任务的时间. 所以
记
为
的p 分位数，为N （0，
知
（1）因为所以（2）由（3）因为
所以当
知：
为
时. 完成95%的维修任务的时间
6． 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80/81，试求该射手进行一次射击的命中率.
【答案】记事件A 为“第i 次射击命中目标”，i=l，2，3，4，且记
由此解得
7． 对下列数据构造箱线图
【答案】这批数据n=40, 最小值为三四分位数分别为
于是可画出箱线图如图
图
由题设条件知
最大值为中位数、第一四分位数和第