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一、计算题

1． 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.8和0.7，现已知目标被击中，求它是甲射中的概率.

【答案】记事件A 为“目标被击中”，事件

所以

考虑到

故有

2． 设二维随机变量（x ，y ）的概率密度为及条件概率密度

【答案】由题设可知

于是

X 的边缘概率密度为

于是当

时，条件概率密度

3． 设回归模型为

现收集了15组数据，

经计算有

后经核对，发现有一组数据记录错误，正确

数据为（1.2，32.6），记录为（1.5，32.3）.

（1）求（3）若

修正后的LSE ;

给出对应响应变量的0.95预测区间.

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为“甲射中目标”，事件为“乙射中目标”.因为

，求常数A

。

（2）对回归方程作显著性检验

【答案】（1）由于有一组数据记录错误，应将

则

作修正，

修正后的量分别记为

根据修正后的数据可计算得到的LSE 为

（2）利用修正后的数据可计算三个平方和为

因而检验统计量

（1，13）=4.67，拒绝域为

著的. 此处，回归方程显著性检验的P 值为

这是一个非常小的概率，说明回归方程显著性很高. （3）对于而

其对应相应变量的预测值为

查表知

因此响应变量的0.95预测区间为

4． （泊松大数定律）设的概率为

为n 次独立试验中事件A 出现的次数, 而事件A 在第i 次试验时出现

则对任意的

, 有

【答案】记

则

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若取显著性水平

查表知

由于检验统计量落入拒绝域，因此回归方程是显

所以由切比雪夫不等式, 对任意的

有

即

5． 有一个分组样本如下表:

表

1

试求该分组样本的样本均值、样本标准差、样本偏度和样本峰度. 【答案】计算过程列表如下表:

表

2

因而可得样本均值, 样本标准差、样本偏度和样本峰度分别为

6． 设

【答案】由于

是总体

的一个样本, 求

的分布.

为独立同分布的N （0, 1）随机变量, 故

且两者独立, 故

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