2017年湖北师范大学概率论与数理统计(同等学力加试)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 求以下分布的中位数：
（1）区间（a ，b ）上的均匀分布； （2）正态分有（3）对数正态分布【答案】（1）从1（2）记
（3）
记则由（2）知
由此得
试求：
即
2． 从1，2，3，4，5五个数中任取三个，按大小排列记为
（1）X 的分布函数； （2）P （X<2）及P （X>4）. 【答案】（1）因为X 的分布列为
所以X 的分布函数为
由
令X=Iny，
则
中解得
可得又记
为Y 的中位数.
为X 的中位数，
（2）
3． 自由度为2的分布的密度函数为
【答案】此分布的分布函数F （x ）为：当
。试求出其分布函数及分位数
时，
当
所此分布的p 分位
数
4． 设
【答案】
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I 时，
满足
：从中解
得
。由此
得
求
若令可得
再令可得
当k 为偶数时，当k 为奇数时，
5． 有两台机器生产同种金属部件，分别在两台机器所生产的部件中各取一容量为m=14和n=12的样本，测得部件质量的样本方差分别为平
下检验假设
若
，此处，检验
，设两样本相互独立，试在显著性水
【答案】这是一个关于两正态总体方差的单侧检验问题，
由所给条件算得取显著性水平
可求得临界值为
，拒绝域为此值，如，在Matkb 中输入finv （0.95.13.11）即可给此值）统计量未落入拒绝域中，因此接受原假设.
6． 设连续随机变量X 的分布函数为
试求
（1）系数A ；
（2）X 落在区间（0.3，0.7）内的概率； （3）X 的密度函数.
【答案】（1）由F （x ）的连续性，有（2）
（3）X 的密度函数（如图）为
由此解得A=l.
（可用线性插值法或用统计软件求出
图
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7． 某建筑工地每天发生事故数的现场记录如下：
表
1
试在显著性水平
下检验这批数据是否服从泊松分布.
【答案】本题与上题完全类似，仍为检验总体是否服从泊松分布的分布拟合检验问题. 由于有几类的观测个数偏少，为使用近似分布，需要把后面四类合并为一类. 于是我们把总体分成4类，在原假设下，每类出现的概率为：
未知参数采用最大似然估计得：
将代入可以估计出诸
于是可计算出检验核计量
表
2
如下表：
若
取查表
知故拒绝域
为由
于
故不拒绝原假设，在显著性水平为0.05下可以认为这批数据服从泊松分布.
此处检验的p 值为
8． 从n 个数1，2，…，n 中任取2个，问其中一个小于k （l 【答案】从n 个数中任取2个，共有当于将1，2, …，n 分成三组： 于是所求事件是从第1组中任取1个且从第3组中任取1个，这共有于是所求概率为 种等可能的取法. 而其中一个小于k 、另一个大于k 相 种取法. 二、证明题 第 4 页，共 28 页