2018年山东大学物理学院847自动控制原理(含现代控制理论)考研强化五套模拟题
● 摘要
一、综合题
1． 已知齐次状态方程.
其状态转移矩阵为
要求：（1）计算系统矩阵A ;
（2）计算系统的特征值，确定系统状态的稳定性； （3）设初态（4）若输入矩阵【答案】（1）系数矩阵（2）（3）（4）
如图所示，采用串联校正，校正装置的传递
计算
时的状态X （1）:
计算系统的传递函数
系统状态稳定。
输出矩阵
2． 单位负反馈系统的开环对数幅频特性曲线函数
图
（1）写出校正前系统的传递函数
（2
）在图中绘制校正后系统的对数幅频特性曲线
裕度
【答案】（1）起始段斜率为
故
求校正后系统的截止频率
可得
和相角
含有一个积分环节，有
由转折频率可得校正前系统的传递函数为
然后把2者相加可得校正后系统的对数幅频特性曲线如图中系统的开环传递函数为：
从而可绘制系统的对数幅频特性如图3中
所示。
（2）根据校正环节的传递函数，先绘制校正环节的对数幅频曲线如图3中曲线所示。
所示。也可以直接得到校正后
图3
由校正后系统的对数幅频特性曲线可得
故
3． 已知某系统的传递函数如下：试分别给出满足以下条件的实现并分析实现的稳定性。
（1）求既能控又能观的约当型实现，分析该实现的渐近稳定性：
（2）求一个维数尽可能低的能控但不能观、李雅普诺夫意义下稳定但非渐近稳定的实现，分析该实现的BIBO 稳定性；
（3）求一个维数尽可能低的既不能控又不能观且李雅普诺夫意义下稳定但非渐近稳定的实现，分析考核实现的BIBO 稳定性和渐近性。
【答案】（1）将系统的传递函数进行化简，得到
满足条件的实现为
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该实现渐近稳定。 （4）满足条件的实现为
系统BIBO 稳定。
（5）满足条件的实现为
系统BIBO 稳定，但不渐近稳定。
4． 已知某系统的开环传递函数为
试绘制系统的BoDe 图，并求系统的相位裕量和幅
值裕量。
【答案】系统的开环传递函数为
系统BoDe 图如图所示。
图
相角裕度为
幅值裕度为