2018年山东大学威海校区847自动控制原理(含现代控制理论)考研强化五套模拟题
● 摘要
一、综合题
1． 单位反馈控制系统的开环频率响应的数值如下：
表
（1）求系统的相角稳定裕量；
（2）若要求系统有45°的相角稳定裕量，系统的增益应如何变化。 【答案】（1）系统的相位裕量为-13;
（2）当开环增益减至原来的0.1288倍时，系统的相角稳定裕度为45。
2． 设系统的微分方程为：
式中，【答案】
应满足
系统结构图为
为正常数，r （t ）为系统输入，C （t ）为系统输出。要求r （t ）=l+t时，
试确定
应满足什么条件，并画出系统结构图。
C （t ）对r （t ）的稳态误差不大于正常数
图
3． 离散系统方框图如例图1所示。要求超调量过渡过程时间试用模
拟化方法设计数字控制器的脉冲传递函数D （z ）。
图1
【答案】将时域指标根据经验公式
求得闭环谐振峰值
再由
求得相角裕根据经验公式
应有
由于零阶保持器引起相位的滞后，其对系统的影响应折算到未校正系统的开环传递函数中去，零阶保持器的传递函数
其中T 为采样周期。考虑到采样后离散信号的频谱与原连续信号频谱在幅值上相差倍，故零阶保持器对系统的影响可近似看成一个惯性环节
如果取采样周期为
则采样角频率为
于是零阶保持器的对系统的影响近似为
如果取
并考虑零阶保持器的影响，未校正系统的开环传递函数为
可画出其对数幅频特性如图2所示。由图可知，未校正系统剪切频率为
换算成频域指标相角裕度和剪切频率
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图2
未校正系统的相角裕度为
剪切频率
和相角裕度
级串联超前校正，校正环节的传递函数可取
校正后系统开环传递函数为
画出校正后系统开环对数幅频特性如图2。 校正后系统剪切频率闭环谐振峰值
校正后系统满足性能指标要求。
用双线性变换法将D （
s ）离散化为D （z ）。
式中，u （z ）和E （z ）分别为数字控制器的输出和输入信号的z 变换。数字控制器有一个极点
和一个零点
由上式可以得到
对上式进行z 变换，得到差分方程
计算机程序实现这个差分方程即可实现预期的控制规律。
未校正系统的
都比要求的小
，应采用超前校正展宽频带，并增加相角裕度。采用单
校正后系统相角裕率为