2018年山东大学海洋研究院847自动控制原理(含现代控制理论)考研强化五套模拟题
● 摘要
一、综合题
1． 某单位反馈系统的开环幅相曲线如图所示，且
（2）当输入r （t ）=5sin2t时，求系统的稳态误差
（1）当输入r （t ）=1（t ）时，求输出量C （t ）的最大值及稳态误差
图
【答案】根据反馈系统的开环幅相曲线可知
则此系统为0型系统，且为二阶环节，设系统的开环传递函数为
由
时，
解得K=3则
由奈奎斯特图与虚轴交于
此时的虚部为
可得
则系统的开环传递函数为
闭环传递函数为
（1）由系统的闭环传递函数可知
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系
统的超调量为
当输入r （t ）=1（t ）时
，
利用终值定理得系统的稳态值为
又由超调量的定义可得系统输出量的最大值为
稳态误差为
（2）根据系统的闭环传递函数
令
可得
当输入为r （t ）
=5sin2t时，
则
由频率特性的定义可知系统的稳定输出为
2． 非线性系统的结构如图1所示。设
, 画出初始条件
时，
平面
上的相轨迹（要求至少求出相轨迹与开关线的三个交点），并画出x （t ）的响应曲线。
图1
【答案】由非线性系统结构图可得
非线性环节特性为
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代入上式有其中
整理得到
开关线为（1）
时，
所以
方程解为
与开关线（2）当
的交点为（3，-2）和（-3, 4）, 由曲线方向可知交点为（3，-2
）。
由点（
3, -2）可得方程解为
与开关线（3
）当
的交点为（1，-2）。 时，
由点（1，-2）可得方程解为
与开关线
（4）当
交点为时，由点
可得方程解为
相轨迹如图2（a ）所示。x （t ）的响应曲线见图2（b ）。
图2
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