2018年山东大学控制科学与工程学院908自动控制原理[专业学位]考研强化五套模拟题
● 摘要
一、综合题
1． 控制系统的稳定裕量有几种？如何定义？
【答案】系统的稳定性裕度包括幅值裕度和相角裕度，幅值裕度h 定义为满足方程
=-180°
，
其中，
为系统的开环幅值特性，
也可以用分贝表示系统的幅值裕度
其中
系统的相角裕度定义为
2． 某控制系统如图所示。
（1）
时，求系统的单位脉冲响应；
（2）为使系统具有阻尼比
试确定的值，并计算单位阶跃输入及超调量
上升时间
调整时间（取5%误差带）和稳态误差
图
【答案】（1）
时，系统单位脉冲响应为
（2）根据
由
可得
代入
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单位阶跃响应的稳态误差为
3． 给定系统运动微分方程
（1）证明原点是系统的平衡点；
（
2）找出能表征原点是渐近稳定平衡点的李雅普诺夫函数，并使该函数满足李雅普诺夫函数条件的范围尽可能大。
【答案】（1）令（
2）取李雅普诺夫函数为则有
要使该函数满足李雅普诺夫函数条件的范围尽可能大，
4． 如图所示为一倒立摆系统。其中，u （t ）——作用在小车上的力；
零。
（1）求在
附近的
u 和的传递函数
——摆的偏角；M —应负定，
则
可以得到
即原点是系统的平衡点。
其中，
a 和
b 为大于零的常数，
—小车 的质量；m ——摆的质量；1——摆杆的长度。设摆杆的质量和小车与地面间的摩擦力为
（2）列写出该系统的状态方程。
图
【答案】（1）设小车的水平位移为X ，根据运动的叠加，摆在水平方向的位移为
垂直方向的位移为
对摆，运用达朗伯原理，可得
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对小车进行受力分析可得：
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整理①和②两式可得
在
附近，
代入③和④式可得
整理⑤⑥两式可得
代入⑤式或⑥式消去变量X 可得
对⑨式两边同时进行拉普拉斯变换可得
（2）设
以
为系统输出，得到系统的状态空间表达式如下：
5． 求如图所示网络的频率特性。
图
【答案】运用复阻抗法，可得
令
网络的频率特性为
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