2017年山东师范大学物理与电子科学学院825信号与线性系统分析考研仿真模拟题
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2017年山东师范大学物理与电子科学学院825信号与线性系统分析考研仿真模拟题（一）.... 2 2017年山东师范大学物理与电子科学学院825信号与线性系统分析考研仿真模拟题（二）.. 20 2017年山东师范大学物理与电子科学学院825信号与线性系统分析考研仿真模拟题（三）.. 31 2017年山东师范大学物理与电子科学学院825信号与线性系统分析考研仿真模拟题（四）.. 46 2017年山东师范大学物理与电子科学学院825信号与线性系统分析考研仿真模拟题（五）.. 57
一、证明题
1． （1）试证明
（2）试证明【答案】（1）设
（n 为整数）是在区间
中的正交函数集。
（n 为整数）不是区间（0，2π）内的完备正交函数集。
，且是不为0的整数，则在区间（0，2π）内，有
中的正交函数集。 内是正交函数集。
满足正交函数集的条件，故（2）由题（1）结论:取
，在区间
内
是区间在区间
因
内不是完备正交函数集。
该函数集并非完备，故
2． 试利用另一种方法证明因果系统的
（1）已
知
，证明：
，
与和
在
被希尔伯特变换相互约束。 分别
为
的偶分量和奇分量
，
（2）由傅氏变换的奇偶虚实关系已知
利用上述关系证明【答案】（1）已知
与
之间满足希尔伯特变换关系。 ，故
偶分量：奇分量：则
，故
即可证
3． 若信号f （t ）的功率谱形为
，试证明
信号的功率谱为
。
与
之间满足希尔伯特变换关系。
同理可证（2）由于
。
【答案】由题意可知，f （t ）的功率谱信号
有截尾函数
则
的功率谱
因为则
，所以
。
4． 对于图1所示抑制载波调幅信号的频谱，由于证明在接收端用同步解调可以恢复原信号
。
的偶对称性，使在和之
左右对称，利用此特点，可以只发送频谱如图2所示的信号，称为单边带信号，以节省频带。试
图
1
图2
【答案】将单边带信号
在时域上乘以载波
，则
如图所示。波形为原信
号与载波
为
的单边带之和，通过截止频率满
足
的低通滤波器即可恢复出原信号。
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