2017年山东师范大学物理与电子科学学院825信号与线性系统分析考研冲刺密押题
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2017年山东师范大学物理与电子科学学院825信号与线性系统分析考研冲刺密押题（一）.... 2 2017年山东师范大学物理与电子科学学院825信号与线性系统分析考研冲刺密押题（二）.. 15 2017年山东师范大学物理与电子科学学院825信号与线性系统分析考研冲刺密押题（三）.. 30 2017年山东师范大学物理与电子科学学院825信号与线性系统分析考研冲刺密押题（四）.. 46 2017年山东师范大学物理与电子科学学院825信号与线性系统分析考研冲刺密押题（五）.. 63
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一、证明题
1． 已知一连续因果LTI 系统的频响特性为h （t ）在 t=0时无冲激，那么
满足下面方程:
=h·u 分析:此题的关键在于连续因果LTI 系统的冲激响应h （t ）在t=0时无冲激，因此h （t ）（t ）（t ）。时域的乘积对应频域的卷积，所以代入上式，便可得出=R写成
（t ）
频响特性为
对h （t ）式的两侧进行傅氏变换，得
根据实部与实部相等，虚部与虚部相等的关系，解得
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，证明:如果系统的冲激响应
，已知，
的关系式
【答案】一个线性因果系统其冲激响应h （t ）在t<0时等于零，仅在t>0时存在，因此可以
2． 若信号f （t ）的功率谱形为，试证明信号的功率谱为
。
【答案】由题意可知，f （t ）的功率谱信号
有截尾函数
则
的功率谱
因为则
3． 利用傅里叶变换的性质证明积分
【答案】设
利用傅里叶逆变换的定义有
则
即
根据帕斯瓦尔定理有
，所以
。
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即
4． 若
（l ）（2）
和
为有限宽度的脉冲，试证明:
的面积为的宽度为
和和
的面积之积; 的宽度之和。
【答案】 （l ）因为
对上式交换积分次序得
令，即，得
即证明了设
的面积等于和面积之积。 的宽度从t 3到t 4，即
（2）由卷积的图解表示，可以直观地证明这一结果。
的宽度从t 1到t 2，即
，如图（a ）、
（b ）所示。
图
根据
的关系，作出在不同位移时刻t 的图解如下:
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