2017年山西大学数学科学学院861信号与系统[专业硕士]考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 频谱函数
【答案】【解析】因为
根据傅里叶变换的时移特性，可得
2． 信号
【答案】【解析】
利用时域积分特性得
3． 若某系统对激励
响应信号是否发生了失真?_____（失真或不失真） 【答案】不失真
【解析】
基波和二次谐波具有相同的延时时间，且
，故不失真。
的响应为
利用频移特性得
再次用到频移特性
的拉普拉斯变换为（ ）。
的傅里叶逆变换f （t ）等于_____。
，
而。
，
4． 如图所示反馈系统 _____当实系数k=_____时系统为临界稳定状态。
图
【答案】【解析】由图可得
，整理得：
，可求出H （s ）。如果H （s ）的极点位于s 平面虚轴上，
且只有一阶，则系统为临界稳定系统。此时，要求s 一次项为0，极点为虚数。
5． 某LTI 连续时间系统具有带通滤波特性，则系统的阶次至少为_____。
【答案】2
【解析】带通滤波器的频率响应幅度特性需要有两个截止频率，上截止频率和下截止频率，即
有两根，如图所示，故系统至少为二阶。
图
6． 已知f （t ）的傅里叶变换为
【答案】【解析】因有故故
，且
，则
=_____。
原式=
7． 单位阶跃序列u （n ）的平均功率是_____。
【答案】
【解析】离散信号的平均功率
8． 某离散时间信号x （n ）如图所示，该信号的能量是_____。
图
【答案】55 【解析】序列能量 9．
【答案】【解析】由
于
，所以
10．信号
【答案】【解析】
的傅里叶变换
的傅里叶反变换f （t ）为_____。
，由傅里叶变换的对称性质知
：
等于_____。
，根据傅里叶变换，可得。
二、计算题
11．求下列信号的自相关函数:
【答案】（l ）根据自相关函数定义 ①当
时，有