2017年山西大学数学科学学院861信号与系统[专业硕士]考研导师圈点必考题汇编
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一、填空题
1． 已知一稳定线性时不变系统的系统函数为为_____
【答案】
【解析】改写原式为:
，该系统的单位样值响应h （n ）
根据常用Z 变换可知，
2． 利用初值定理求
【答案】
。
原函数的初值
_____。
。
【解析】因为F （s ）不是真分式，利用长除法
，所以
3．
【答案】【解析】
4． 频谱函数
【答案】【解析】因为
根据傅里叶变换的时移特性，可得 5． 已知
则【答案】
和
。
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=_____。
的傅里叶逆变换f （t ）等于_____。
，
而。
，
，
【解析】求卷积，
6． （1）变换为_____；
（3）因果信号f （t ）的
f （t ）在 t=0时的冲激强度为_____。
【答案】（l ）
故（2）
（3）则
在
时的冲激强度为2。
据拉氏变换初值定理和
，则
的反变换为_____；
（2）已知f （t ）的单边拉普拉斯变换为F （s ），则的单边拉普拉斯
=_____，
=_____，
根据拉氏变换的时域平移性质
7． 求下列积分：
_____；
_____。
【答案】（1）0；（2）1
（2）由尺度变换和移位的性质知，波形相应如图
所示。故原式
。
三者的
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图
8．
【答案】【解析】由
于
，所以
9． 下列各命题哪些正确?
（l ）两个周期信号之和一定是周期信号。 （2）所有非周期信号都是能量信号。
（3）两个线性时不变系统级联构成的系统是线性时不变的。 （4）两个非线性系统级联构成的系统是非线性的。 【答案】（3） 【解析】（l ）错。例如可约的正整数比， 故
（2）错。例如
号并非个个都是 能量信号。
（3）正确。
（4）错。例如非线性系统l 为
，非线性系统2为
不是周期信号。
的傅里叶反变换f （t ）为_____。
，由傅里叶变换的对称性质知
：
为不
就不是能量信号。能量信号一定是非周期信号，但非周期信
，则级
，此系统是线性的。 联构成的系统为
10．周期分别为3和5的两个离散序列的卷积和的周期性为_____。
【答案】7
【解析】对于线性卷积，若一个周期为M ，另一个周期为N ，则卷积后周期为M+N一1，所以
。
二、计算题
11．确定下列信号的最低抽样率与奈奎斯特间隔:
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