2018年成都信息工程大学应用数学学院811数学分析之高等数学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 设f （x , y）为定义在平面曲线弧段
（1）试证明
是否成立? 为什么?
使
这里
为
的弧长, 又f （x , y ）在
上恒大于零, 则
（2）不一定成立, 如取 2． 设
【答案】故
3． 测得一物体的体积限为
g , 求由公式【答案】
所以d 的相对误差限为
4． 设
, 求
绝对误差限为.
.
, 其绝对误差
求
, 故
=1, 则为从A （0, 0）到B （0, 1）的直线段, 取f （x , y ）
.
, 所以由①知
上的非负连续函数, 且在
上恒大于零.
（2）试问在相同的条件下, 第二型曲线积分【答案】（1）由题意知, 存在点
其绝对误差限为又测得重量
算出的比重d 的相对误差限和绝对误差限.
【答案】用泰勒公式,
两边积分可得
由此可得f （X ）的泰勒展开式
于是,
有
若令综上, 有
,
其中为自然数.
5．
设f
是以
为周期, 且具有二阶连续可微的函数,
若级数
绝对收敛, 则
【答案】因f 是以且
为周期且具有二阶连续可微的函数,
故
从而
所以
由于
, 故
6． 计算第二类曲线积分:
【答案】令
, 则上式可改写为
也是周期函数,
, 方向为逆时针。
则所求的积分为
令
, 则
7． 判别下列广义积分的收敛性:
（1
）
（2）
, 有
, 即
, 所以对N=1,
【答案】（1）方法一因为便知积分
收敛
方法二当
时,
, 而
,
即广义积分（2）因为 8． 设
求极限
收敛, 从而
收敛, 即得
收敛.
收敛.
, 所以由第（1）小题知广义积分
【答案】因为