2017年湖北师范学院数学与统计学院801高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设
A. 不连续
B. 连续但两个偏导数不存在 C. 两个偏导数不存在但可微 D. 可微 【答案】D 【解析】由
知，
（当（x , y ）→（0, 0）时）
由微分的定义可知f （x ）在点（0, 0）处可微。 2． 设有直线
及平面π：
则直线L （ ）。
则f （x , y ）在点（0, 0）处（ ）.
A. 平行于π B. 在π上 C. 垂直于π D. 与π斜交 【答案】C 【解析】直线L ：平面π：
3． 设函数
的方向向量为
的法向向量为
具有二阶导数,
【答案】C
【解析】方法一、若熟悉曲线在区间[a, b]上凹凸的定义, 则可以直接做出判断, 若对区间上任意两点
及常数
, 恒有
则曲线是凸的, 又故当
, 则
, 而
时, 曲线是凸的, 则
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。又由于l ∥n , 故得L ⊥π。 , 则在[0, 1]上（ ）
, 即
方法二、若不熟悉曲线在区间[a, b]上凹凸的定义, 则令则
, 则
4．
设
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】D 【解析】令
由拉格朗日乘数法及题设条件得
若盾。
5． 函数
，则必
有
，则
，将
，否则
由代入（1）式得
与
,
且
, 故
当, 即
均为可微函数，
且，则，则，则，则
。 ，
已知
是
,
, 曲线是凸的,
故
在约束条件
下的一个极值点，下列选项正确的是（ ）。
及（2）式
知
，与题设矛
在（0, 0）点（ ）。
A. 连续，但偏导数不存在 B. 偏导数存在但不可微 C. 可微
D. 偏导数存在且连续 【答案】B 【解析】令当
又故 6． 设
A. 两个偏导数都不存在 B. 两个偏导数处在但不可微 C. 偏导数连续
D. 可微但偏导数不连续 【答案】B
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，则
趋于（0, 0）点不可微。
。同理
沿
则在点（0, 0）处（ ）。
【解析】由对称性知，而
不存在，事实上
故f （x , y ）在（0, 0）点不可微。
7． f （x ）可导，F （x ）=f（x ），则f （0）=0F（x ）在x=0可导的（ ）（1+│sinx │）。
（A ）充分必要条件 （B ）充分条件但非必要条件 （C ）必要条件但非充分条件 （D ）既非充分条件又非必要条件 【答案】A 【解析】
当
8． 若级数
时，
，反之当
时，
，因此应选（A ）。
的（ ）.
条件收敛，则x=和x=3依次为幂级数
A. 收敛点，收敛点 B. 收敛点，发散点 C. 发散点，收敛点 D. 发散点，发散点 【答案】B 【解析】己知，则x=还是（0，2）
9． 设D=
A.
条件收敛，即x=2为幂级数和x=3依次为幂级数
的条件收敛点，所以
的收敛点，发散点. f x , y ），函数（在D 上连续，在
=
（ ）的收敛的收敛区间
半径为1，收敛区间为（0，2）. 又由于幂级数逐项求导不改变收敛区间，故
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