2017年天津大学精密仪器与光电工程学院836高等代数考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 若锥面的顶点为
【答案】
，而它与xOy 平面的交线为
则此锥面的方程为_____。
【解析】如下图所示，在锥面上任取一点M （x , y , z ）, 连接CM 并延长至z=0平面，
交点为
则
且直线CM 的方程为
即
联立①②得
2． 已知级数
【答案】【解析】由于
收敛，则a 应满足_____。
则原级数与级数 3．
【答案】-3π
同敛散，而当且仅当时级数才收敛。
_____，其中为 绕x 轴旋转一周所得曲面的外侧。
【解析】按题中条件旋转所得的旋转曲面的方程为，则
4． 若
【答案】【解析】由于
，则
，且
则
5． 过直线
。
_____。
且平行于曲线【答案】
【解析】由题意设所求平面为
在点
处的切线的平面方程为_____。
即
在曲线的两边对X 求导数得。
将点故曲线在即解得 6． 设
为
代入，解得，
。 。
处的切线的方向向量为
由题意知，所求平面的法向量与切线的方向向量垂直，
，故所求平面方程为
的外侧，则
=_____。
。
【答案】
【解析】利用高斯公式得
7． 设L 是柱面积分
【答案】量为
有斯托克斯公式得
=_____.
y+x=0，取方向为上侧，得法向量为n={0, 1, 1}，计算得，法向量的单位向
和平面
的交线，从z 轴正向往负向看是逆时针方向，则曲线
【解析】平面
因此
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