2017年湖北师范学院数学与统计学院603数学分析(二)考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 点M （3, 2, 6）到直线
【答案】【解析】点
为已知直线上点，则点M （3, 2, 6）到已知直线的距离为
其中
则
故
2． 曲线
【答案】（-l , 0） 【解析】将
代入曲率计算公式, 有
整理有
, 解得x=0或-1, 又
, 所以x=-1, 这时y=0
上曲率为
的点的坐标是_____。
的距离为_____。
故该点坐标为（-1, 0） 3． 若
【答案】【解析】由于
，则
，且
则 4． 设
为球面
_____。
。
则
_____。
【答案】
【解析】因
为
关于三个坐标面都对称，而
奇函数，因而有
5． 设是由
【答案】【解析】令
为球体
，则
6． 函数小值为_____。
【答案】-64 【解析】由
得区域D 内驻点（2, 1）。 在边界在边界在边界令
，得
，此时
。
上，上，上
； ；
，
在由直线所确定，则
至少关于
且球
面某个变量是
_____。
，x 轴和y 轴所围成的闭区域D 上的最
。，
，最小值为则在D 上的最大值为
7． 设∣a ∣=3，∣b ∣=4，∣c ∣=5，且满足a+b+c=0，则∣a ×b+b×c+c×a ∣=_____
【答案】36
【解析】由由又由
知
知
，即
，即
知以向量a ，b ，c 为边的三角形为直角三角形，且
. 故
8． 若数列收敛，则级数_____。
【答案】收敛 【解析】级数
的部分和数列为
9． 等分两平面
【答案】
间的夹角的平面方程为_____。
【解析】等分两平面夹角的平面必然经过此两平面的交线，设所求平面为
即
又所求平面与两平面的夹角相等，则
解得
，再将
代入所设方程得
10．过点
【答案】
【解析】由题意设所求平面为
又该平面与直线
，故 垂直，则该平面的法向量为（-1, 3, 1）
且与直线
垂直的平面方程为_____。