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一、填空题

1． 若

【答案】【解析】在又 2． 设

为

，其面积为A ，则

_____。

，即

两边求导得

， 。

为可微函数且满足

_____。

【答案】36A 【解析】由曲面方程

又

将其代入被积函数得

可知，该曲面关于xOy 平面对称，故

。

3． 设数

【答案】共面 【解析】由

4． 设常数k>0, 函数

【答案】当当又

时, 时,

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不全为0，使，则a ，b ，c 三个向量是_____的.

，即a ，b ，c 共面.

在

内零点的个数为_____。 , 得驻点x=e 在（0, e]上单调增加;

上单调减少。

,

, 令, 故函数

, 故函数f （x ）在

从而x=e为函数f （x ）的极大值点。由于驻点惟一, 极大值也是最大值且最大值

故曲线的个数为2。 5． 设

【答案】【解析】由

与x 轴有两个交点, 因此函数在内的零点

，其中a ，b 为常数，则

知

_____。

6． 设球面

【答案】【解析】

7． 设曲线C 为圆

【答案】【解析】

（奇偶性，对称性）

，则线积分

_____。

在第一卦限部分的下侧，则

_____。

8． 直线

【答案】【解析】设直线l 2, 则

的方向向量为l 1，直线

的方向向量为

与

的夹角为_____。

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故

即两直线的夹角为

9． 交换二次积分的积分次序，

【答案】

10．幂级数

【答案】（-2, 4） 【解析】由题意得

则R=3，收敛区间为（-2, 4）

的收敛区间为_____。

_____。

二、选择题

11．设平面曲线

成的区域为D 1，则下列各式成立的是（ ）。

【答案】A

【解析】A 项中，由于x ，y 均是关于y 的偶函数，且积分曲线关于y=0对称， 故所以

12．设函数

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2

，所围成的区域为D ，与x 轴围

。又关于直线x=0对称，且x 是关于x 的奇函数，

。

其中n 为正整数，则

。