2017年湖北师范学院数学与统计学院801高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 设区域D 由曲线
A. B.2 C.-2 D. 【答案】D
【解析】区域D 如图中阴影部分所示，为了便于讨论，再引入曲线，
，
四部分. ，，
关于y 轴对称，可知在关于x 轴对称，可知在
利用图形割补的方法知，区域D 的面积等于以长为、宽为1的长方形面积，即
得
上关于x 的奇函积分为零，故
上关于y 的奇函物为零，故
=0； =0.
因此
将区域分为
，
，
，y=1围成，则
=（ ）
由于又由于
图
2． 设a , b , c 为非零向量，且
A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】D
【解析】由题意可知，a , b , c 两两垂直，且
同理可知
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则（ ）。
则
3． 设
A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为即
4． 已知向量a , b 的模分别为
【答案】A 【解析】由题意知
则
5． 设
其中f （u ，v ）有二阶连续偏导数则
【答案】B 【解析】
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，则当n 充分大时，下列正确的有（ ）。
，所以
取且
当n>N时，有，则知则
。
（ ）。
。
6．
设有空间区域（ ）。
【答案】C 【解析】由于是X 的偶函数，则 7． 曲面
A. B.
C. D. 【答案】A 【解析】设
，则
故该曲面在点（0, 1，－1）处的切面方程为 8． 已知在点处沿任何方向的方向导数都存在，则（ ）
A. B. C.
【答案】D 【解析】函数
在点
处可微
D. 以上三个选项都不对
在点
连续
都存在
关于
面和。
=0在点（0, 1，－1）处的切平面方程为（ ）
面都对称，而
既是y 的偶函数，也
；
及
，则
在（0, 0）点沿任何方向的方向导数都存在，但该函数在（0, 0）点不连续。 事实上
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