2017年天津大学电气与自动化工程学院836高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 已知幂级数为_____。
【答案】（0, 2]
【解析】利用阿贝尔定理，
由于幂级数
处收敛；
由于幂级数
处发散。故该幂级数的收敛域为
2．
【答案】
_____。
在x=2处收敛，
则该幂级数在在x=0处发散，
则该幂级数在。
在x=2处收敛，在x=0处发散，则幂级数
的收敛域
【解析】将原积分化为极坐标下累次积分，由
3． 交换积分次序
【答案】
【解析】由原题知积分域如下图，则
_____。
图
4． 已知幂级数
【答案】1
【解析】由于幂级数收敛半径为1，因而幂级数
5． 一阶线性微分方程
【答案】
6． 已知三向量a , b , c , 其中c ⊥a ，c ⊥b
,
_____。
【答案】【解析】由于又
故
即
则
，
且
则
在x=1处条件收敛，则x=1为该幂级数收敛区间的端点，即其
收敛半径也为1。 的通解为_____。
在x=1处条件收敛，则幂级数
的收敛半径为_____。
7． 设L 是柱面积分
【答案】量为
有斯托克斯公式得
=_____.
和平面的交线，从z 轴正向往负向看是逆时针方向，则曲线
【解析】平面y+x=0，取方向为上侧，得法向量为n={0, 1, 1}，计算得，法向量的单位向
因此
其中 8． 设曲线
【答案】-2 【解析】由条件可知
，故
9． 直线
【答案】【解析】设直线l 2, 则
的方向向量为l 1，直线
的方向向量为
与
的夹角为_____。
和
在点（0, 1）处有公共的切线，则
=_____。