2017年西安工程大学理学院827高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 应用麦克劳林公式, 按x 的幂展开函数
【答案】
2． 分别按下列条件求平面方程：
； （l ）平行于xOz 面且经过点（2，﹣5，3）； （2）通过z 轴和点（﹣3，1，﹣2）
（3）平行于x 轴且经过两点（4，0，﹣2）和（5，1，7）.
【答案】（l ）所求平面平行于xOz 面，故设所求平面方程为By ＋D=0.将点（2，﹣5，3）代入，得﹣5B ＋D =0，即D=5B.因此，所求平面方程为By ＋5B=0，即y ＋5=0.
（2）所求平面过z 轴，故设所求平面方程为Ax ＋By=0.将点（﹣3，1，﹣2）代入，得﹣3A ＋B=0，即B=3A.因此，所求平面方程为Ax ＋3Ay=0，即x ＋3y=0.
（3）所求平面平行于x 轴，故设所求平面方程为By ＋Cz ＋D=0.将点（4，0，﹣2）及（5，1，7）分别代入方程得﹣2C ＋D=0及B ＋7C ＋D=0.解得
因此，所求平面方程为
即
9y －z －2=0
3． 下列各题中，r=f（t ）是空间中的质点M 在时刻t 的位置，求质点M 在时刻和加逸度向量， 以及在任意时刻t 的速率.
的速度向量
【答案】（1）速度向量加速度向量速率
（2）速度向量加速度向量速率
（3）速度向量加速度向量速率
。
； ； ；
；
。
；
；
4． 设u=a-b＋2c ，v=﹣a ＋3b-c. 试用a ，b ，c 表示2u-3v.
【答案】 2u-3v=2（a-b ＋2c ） -3（-a ＋3b-c ） =5a-11b＋7c
5． 设有摆线
试求：
（1）L 绕x 轴旋转一周所得旋转面的面积； （2）L 上任意点处的曲率；
（3）L 与x 轴所围平面图形的形心【答案】（1）由于则该旋转面的面积为
。
，
由曲率公式，L 上任意点处的曲率为
（3）由平面图形的形心公式，有
当
时
对应
，相应地
，则
因此
。
。
由对称性知，x=0。故求平面图形的质心为
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