2017年西安工程大学理学院827高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 计算限内的闭区域.
【答案】解法一:利用直角坐标计算. 由于
故
，
其中
为球面
及三个坐标面所围成的在第一卦
解法二:利用球面坐标计算，由于
故
2． 计算由四个平面x=0，y=0，x=1，y=1所围成的柱体被平面z=0及2x+3y+z=6截得的立体的体积。
【答案】此立体为一曲顶柱体，它的底是
xoy
面上的闭区
域
，顶是曲面Z =6-2x-3y（图）. 因此所求立体的体积
图
3． 在yOz 面上，求与三点A （3，1，2），B （4，一2，一2）和C （0，5，1）等距离的点.
，点P 与三点A ，B ，C 等距离，
【答案】所求点在yOz 面上，不妨设为P （0，y ，z ）
由即
解上述方程组，得y=1，z=﹣2. 故所求点坐标为（0，1，﹣2）
4． 应用三阶泰勒公式求下列各数的近似值, 并估计误差:
【答案】（1）因为
知
,
其中介于0, x 之间, 故
误差
介于0与
之间, 即
（2）己知
介于0与
注:利用
, 可得误差
5． 求下列微分方程的通解：
, 因此
之间, 故
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