2018年沈阳工业大学信息科学与工程学院809线性代数与常微分方程之常微分方程考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 解下列微分方程组
：
【答案】
特征方程为
有特征值用微分方程方法，
求对应特征值的微分方程
有解
计算得
最后得
2．
若已知二阶线性齐次方程
降低一阶成为一阶线性方程，因此可求得其通解.
【答案】
设方程
令
将其代入原方程
整理得
由于则
的一个非零解，证明可通过变换将方程的一个非零特解为
为方程的解，则上式最后一项等于零，因此，
经过线性变换将原方程化
再令
方程变为一阶线性齐次方程
解之得
则
取
得到原方程与非零解
线性无关的另一解为
从而原方程的通解为
3． 试将下列的初值问题化为与之等价的一阶方程组的初值问题
（1
）
（2
）
【答案】（1）与之等价的一阶方程组的初值问题为
：
（2
）与之等价的一阶方程组初值问题为
4． 求微分方程的解
：
【答案】
令
方程化为变量分离方程
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