2018年西北农林科技大学理学院601分析(60%)与代数(40%)之高等代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设
A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 不合同但相似 D. 既不合冋，也不相似
【答案】B
【解析】A 、B 都是实对称矩阵，易知的特征值为1，1，0, 所以A 与B 合同，但不相似.
2． 设
其中A 可逆，则=（ ）.
A.
B.
C.
D. 【答案】C
1
【解析】因为
所以
3． 下面哪一种变换是线性变换（ ）
A. B.
C.
不一定是线性变换，比如不是惟一的.
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则A 与B （ ）.
所以A 的特征值为3, 3, 0; 而B
【答案】C 【解析】而
. 则
也不是线性变换，比如给
,
4．
设A 为常数，则
A. B. C. D. 【答案】C
矩阵，
是非齐次线性方程组的3个线性无关的解，为任意
的通解为（ ）.
【解析】由于所以又显然有基础解系.
考虑到
是. （否则与
是非齐次线性方程组是对应齐次线性方程组
有解矛盾），所以
的三个线性无关的解， 的两个线性无关的解.
从而
是
的一个
的一个特解，所以选C.
5． 设A , B为同阶可逆矩阵，则（ ）.
A.AB=BA
B. 存在可逆阵P ，使.
C. 存在可逆阵
C 使【答案】D 【解析】
其中
则
PAQ=B
D. 存在可逆阵P , Q , 使PAQ=B
二、分析计算题
6． 己知
求（1）
（2）（3）
及1
【答案】（1）对
的基与维数； 的基与维数；
的基与维数. 作初等变换, 可得
由此看出, 秩（2）类似可得（3）
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所以且
为
的一组基.
且. 为的一组基.
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可以看出, 且
则齐次方程组①与下面齐次方程组同解
7．
已知4阶方阵
线性无关
，
通解.
【答案】解法1令
得
如果
均为4维列向量
，
其中求线性方程组
的
为
的一组基.
①
所以
已知
,
构造齐次线性方程组
则由
将由
代入上式，整理后得
线性无关，知
解此方程组得
k 为任意常数. 解法2由只包含一个向量. 由解，所以其通解为
为任意常数.
线性无关及
知
知，A 的秩为3, 因此
为齐次线性方程
的基础解系中
的一个
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