2018年西南大学数学与统计学院819高等代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 齐次线性方程组
的系数矩阵为A ，若存在3阶矩阵A. B. C. D. 【答案】C 【解析】若当
时，
由
，用
使
则（ ）.
右乘两边，可得
由
左乘
这与可得
矛盾，从而否定B , D. 矛盾，从而否定A ，
故选C.
2． 设向量组
A. B. C. D.
【答案】C 【解析】方法1:令
线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（ ）.
则有
由
线性无关知，
该方程组只有零解方法2:对向量组C ，由于
从而
线性无关，且
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线性无关.
因为 3． 设
所以向量组
则3条直线
线性无关.
①
（其中A. B. C. 秩D.
线性相关，
【答案】D 【解析】令其中
秩由秩从而可由
4． 设
则由基A.
. ，可知
则方程组①可改写为
②
则3条直线交于一点
线性无关，由秩
可知1
线性相关，即
可由
线性表出，
线性表出.
线性相关，故选D.
的一组基,
的过渡矩阵为（ ）.
方程组①有惟一解
方程组②有惟一解
线性相关 线性无关
线性无关
）交于一点的充要条件是（ ）
是3维向量空间
到基
B.
C.
D.
【答案】A
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5．
设A 为常数，则
A. B. C. D. 【答案】C
矩阵，
是非齐次线性方程组的3个线性无关的解，为任意
的通解为（ ）.
【解析】由于所以又显然有
基础解系.
考虑到
是. （否则与
是非齐次线性方程组是对应齐次线性方程组
有解矛盾），
所以
的三个线性无关的解， 的两个线性无关的解.
从而
是
的一个
的一个特解，所以选C.
二、分析计算题
6． 计算
【答案】
（1）
由于
，所以
得
（2）
式（1）、式（2）联立，消去
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