2017年中国石油大学(北京)石油工程学院938油气储运工程综合[专业硕士]之材料力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 利用截面法，求图所示简支梁D 截面的内力。
图
【答案】（l ）取整体为研究对象，求支座A 的反力
则
则
（2）沿截面D 截开，取左半部分为研究对象 由平衡方程
得
（负号表示与假设方向相反）
2． 一输送蒸汽的管道如图（a ）所示，若己知该管道工作时的温度较安装时的温度相差T ℃，管道的抗弯刚度为El ，线膨胀系数为a ，试求管道工作时的内力。
图
【答案】从管道的安装形式看，两端固定是三次超静定问题，但由于结构对称，载荷对称，因此在对称的截面处 切开，将只有对称的轴力N 和弯矩M 未知，反对称的剪力Q=0，从而降为二次
超静定问题，其相当系统如图 （b ）所示。根据对称条件，对称截面的转角和水平位移应为零。即设
。
，则力法正则方程为
作单位力内力图如图（c ）和图（d ）所示。由单位力矩由单位水平力
引起各段杆的弯矩分别为
在四分之一圆周段内
在长度为R 的直线段内
在长度为20R 的直线段内
所以
为温度变化引起对称截面的转角，由于温度变化不会引起对称截面处的偏转，所以
为温度变化引起对称截面在N 方向的位移，由于温度膨胀方向与N 方向相反，故为负值
代入正则方程，有
引起各段杆的弯矩均为1，即;
。