2017年中国石油大学(北京)石油工程学院938油气储运工程综合[专业硕士]之材料力学考研题库
● 摘要
一、解答题
1． 如图所示矩形截面悬臂梁，截面宽度为b ，高度为h ，长度为I ，受均布荷载作用。试求中性层水平截面切应力的分布及其合力，该合力由什么来平衡
?
图
【答案】x 截面的剪力为
，中性层水平面截面的切应力
其合力
该合力由固定端中性层以下截面的正应力合力来平衡，其值为
2． 如图所示结构中，杆1、杆2的横截面面积A 及材料的许用应力角
可在
范围内变化。
及相应的荷载方向
。
试求:最大许可荷载
均相同，力F 与垂线的夹
图
【答案】由F 作用节点的静力平衡条件得
整理得:
由已知条件及强度条件得
把
式代入
式和
式，得
3． 两端固定的阶梯圆轴AB ，在C 截面处受一外力偶矩T 作用，如图所示。试导出使两端约束力偶矩数值上相等时，
的表达式。
图
【答案】变形协调的几何关系为力与变形之间的物理关系为
把物理关系代入几何关系，且由己知条件解得
，
4． 如图（a ）所示，有一两端受扭矩T 和拉力F 作用的圆柱形薄壁压力容器。已知容器的筒壁半径为r =40 mm ，壁厚t=2mm，筒体的长度L=lm，弹性模量E=200 GPa ，泊松比=0.25。内部压力p=10 MPa，扭矩
。若筒壁内的许用拉应力为200 MPa，根据第三强度理论，
试求拉力F 的最大容许值应为多少? 并计算此时筒体的轴向伸长△L 和圆筒半径r 的改变△r 。
图
【答案】取圆筒壁上一点的应力单元体如图（b ）所示，有
因为
，所以有
可得
。
由广义胡克定律得筒体轴向应变为
筒体周向应变为
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